微积分史在数学分析学习中的作用探讨
时间:2018-09-06 20:00 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘 要:微积分是数学分析的主要内容，对微积分史的研究有助于数学分析的学习和掌握.本文主要探讨了微积分史对学习数学分析的指导作用，主要体现在对数学分析重点难点的把握、知识体系的形成、思想方法的提炼以及数学家的严谨的治学态度等.27868 毕业论文关键词：微积分史；数学分析；思想方法；知识体系 History of Calculus in Mathematics Analysis to Study the Role of Rtudy Abstract:calculus is the main content of mathematical analysis, research on the history of calculus have contributed to the mathematical analysis of learning and master. This paper mainly discusses the history of calculus guidance to study mathematical analysis of, mainly reflected on formation of key and difficult grasp, the knowledge system, thought and method of refining and mathematician rigorous scholarship attitude of mathematical analysis. Key words：history of calculus; mathematical analysis; thinking method; knowledge system 目 录 摘 要 1 引言 2 1.微积分的发展史 3 1.1 微积分发展的雏形时期 3 1.2酝酿时期 4 1.3创立时期 4 1.4发展时期 5 2.微积分史在数学分析学习中的作用 5 2.1 重点难点处理方面的应用 5 2.1.1拉格朗日中值定理 5 2.1.2柯西中值定理 6 2.1.3牛顿—莱布尼茨公式 6 2.1.4曲线积分 7 2.1.5微分法在曲线切线问题上的应用 8 2.2 在知识体系形成中的作用 10 2.3在思想方法方面的应用 10 2.3.1微元思想 10 2.3.2极限思想 10 2.4科学家的治学精神 11 结束语 11 参考文献 13 致谢 14 微积分史在数学分析学习中的作用探讨 引言 微积分是人类巨大的数学创造，它从生产技术和理论科学中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学技术的发展.如今，微积分已是科学工作者以及技术人员不可缺少的工具.微积分就是微分学与积分学的统称，微积分史对于我们数学分析的学习有着至关重要的作用. 本文首先是介绍关于微积分的发展史去了解整个微积分的建立过程，重点探讨对数学分析学习中重点难点的把握，知识体系的形成以及思想方法的提炼也一并介绍了对微积分建立作出一定贡献的各位科学家及几大重要代表人物，着重体现了科学家的治学精神，让我们熟悉微积分的建立过程及其艰辛程度.从而对微积分有着更加全面及深入的了解，对我们学习数学分析内容有着重要的作用。 1.微积分的发展史 1.1 微积分发展的雏形时期 公元3世纪时候的阿基米德，他就他的作品中采用了“穷竭法”探究圆的体积以及周长，在他对数学的研究中，其中最大成果就是“平衡法”，主要就是体现了积分思想.不仅如此，对于《论螺线》，有求出螺线在那定点处的切线的一些方法.微积分先河的开创者，他就是阿基米德.在他之后，一个名为阿波罗尼奥斯的人就有了新的发现，他在《圆锥曲线论》中研究圆锥曲线的相关切线问题.就在同一时期，我国的著名数学家刘徽，他就用“割圆术”的方法求出π的近似值，而且在求球体体积与牟合方盖体积之间的比的时候，运用“卡瓦列里”的原理，遗憾的是没有将这些作归纳和总结.刘徽发明的“割圆术”和他的体积理论的思想这两方面皆是关于定积分理论的形成的雏形.祖冲之及他的儿子祖暅之对刘徽的思想进行归纳及改进，随后利用刘徽独创的方法，该方法就是特殊形式的 不可分量，把求球的体积问题解决了，也解决了球体积的问题. (责任编辑：qin) |