矩阵乘积的特征值与奇异值
时间:2018-09-17 21:09 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘要:本文研究矩阵乘积的特征值与奇异值.首先给出了与研究课题相关的一些定义.其次从径向矩阵和Hirmite矩阵两个方面研究了矩阵乘积的特征值与奇异值问题，得出了特征值之间的大小关系.最后研究矩阵乘积的奇异值的估计，给出了两个正规的厄米特矩阵之积的特征值的上界和下界，还给出了两个矩阵之积的奇异值与原来两矩阵奇异值之间的关系.28328 毕业论文关键词:矩阵;特征值;奇异值;径向矩阵；正规矩阵 Matrix Eigenvalue and Singular Value of Product Abstract: the paper studies the characteristics of matrix eigenvalues and singular values. Firstly, some definitions and related research. Secondly, from the two aspects of the radial matrix and Hirmite matrix on the feature matrix product value problem with singular value, the relationship between the size of the characteristic value of the final product. Estimation of singular values of matrices two, given a formal and Hermite matrix product of the eigenvalues of the upper and lower bounds, given two matrices of singular value and the relationship between the original two singular value. Keywords: matrix; eigenvalue; singular value ;radial matrix ;normal matrix 目 录 摘要 1 引言 2 1.基本定义 3 2.矩阵乘积的特征值 3 2.1 径向矩阵乘积的的特征值 4 2.2 矩阵乘积的特征值 4 3.矩阵乘积的奇异值估计 10 参考文献 11 致 谢 12 矩阵乘积的特征值与奇异值 引言 矩阵有着悠久的发展历史和丰富的内容，作为一种基本的数学工具，矩阵涉及在数学学科与很多其他科学技术领域，如矩阵在数值分析、微分方程、概率统计等方面都有广泛的应用，甚至在经济管理、社会科学等方面也起到十分重要的作用，而矩阵的奇异值和特征值的估计问题在数值代数和矩阵理论中占重要地位，奇异值的下界估计在其他许多领域中也是一个极重要的课题，因而对矩阵之积的特征值和奇异值研究具有一定的理论意义。 矩阵的特征值在许多教材均给出了定义及求法，而矩阵的奇异值在文献[3]、[4]给出了定义和求法，矩阵特征值（奇异值）的界的估计问题等都是目前所研究的重要方向，160多年来，矩阵特征值与奇异值问题的研究已经取得了许多丰硕的成果，文献[3]、[4]、[5]分别对矩阵特征值和奇异值的估计做出了研究与总结，文献[6]、[7]、[8]、[9]则对矩阵之积的特征值做出了一些研究。 本文就矩阵的特征值和奇异值的定义，对径向矩阵、Hermite矩阵乘积的特征值问题进行了讨论并得出了几个重要的结论，并对矩阵乘积的奇异值估计问题做了进一步的研究，得出了一些自己的见解。 1.基本定义 定义1 设 是 阶方阵，如果数 和 文非零列向量 使关系式 成立，那么这样的数 称为矩阵 的特征值，非零向量 称为 的对应于特征值 的特征向量. 定义2 设 为复数域内 阶矩阵， 表示 的共轭转置矩阵， 的 个非负特征值的算术平方根叫做矩阵 的奇异值.记为 . 如果把 记为 ，则 . 定义3 设 为 阶矩阵， 为其特征值， ，则称 为 的谱半径. 定义4 设 为 阶矩阵， 为其奇异值， ，则称 为 的谱范数. 定义5 一个矩阵 被称为是径向矩阵，若 。 定义6 矩阵 被称为正规矩阵，若 。 (责任编辑：qin) |