质点动力学中常微分方程的应用(2)
时间:2018-09-23 21:13 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
质点动力学基本可以分为两类问题解决:其中一类就是在我们知道质点的运动的情况下，对作用在该质点上的力进行求解，第二类是在我们知道作用在该质点上的力，对该质点所进行的运动进行求解，解决第一类问题时我们只需要先求出质点的运动方程的二阶导数，然后能够得到质点的加速度的具体数值，此时我们再把这个加速度代入牛顿第二定律，就可以求得这个质点在做这个运动的时候所受到的力的值；而当解决第二类问题的时候，就需要求出这个运动着的质点的运动微分方程或积分.这里的质点的运动微分方程我们可以换一种理解方法，比如把运动第二定律写成含有质点的导数的方程，并且这个方程是坐标对时间的方程.此时若仍用第一类解决方法解决的话，得出的结果就不够切合实际.类似这样的题目在质点系动力学中也属于经典问题. 2常微分方程在质点运动学中的应用 （1） 质点动力学的问题大体可分为两类来解决，其中一类是已知质点的运动，求力.另外一类就是在已知力的情况下，求该质点的运动.第一种比较简单，因为本身就知道质点的运动，那么就意着知道质点的运动方程，所以我们只要求两次导数得到质点的加速度，并将这个加速度代入方程（1）求解即可.第二种就需要求解运动微分方程，这比刚刚那种问题要复杂，下面就质点动力学中的简单实例以及质点振动问题为例，解决下此类问题. 质点振动类问题大体可分为自由振动与强迫振动两类.其中自由振动是由无阻尼自由振动和有阻尼自由振动两种振动构成的；而强迫振动是由无阻尼强迫振动与有阻尼强迫振动两种振动构成的. 2.1已知运动求力 对这类题目一般书上的例子都是求质点在某一时刻某一位置所受到的力.对于这类例题中的问题只要对运动方程求导，再利用方程（1）就能够求得结果.如果在题中运动方程是不知道的，但是加速度和运动轨迹是知道的，那种情况也可以建立坐标系，写出投影后就可以进行求解答案.前提是需要对这些直角坐标系和自然系及坐标轴方向选择比较熟悉，那样才可以基本掌握这种求解方法.为了把问题能够更加直观的呈现出来 (责任编辑：qin) |