浅谈代数学发展史与应用
时间:2018-12-11 21:42 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘 要：文章根据代数学的内容涵盖和不同的观念，把代数学的发展历程分成了三个时期，并从三个方面阐释了代数学的发展历程以及代数学在数学发展过程中的应用. 毕业论文关键词：文词代数；符号代数；结构代数 1.引言 代数学是抽象、严密、繁琐的数学学科.数学在古代便早已产生，随着实践研究的深入，现已经演变为拥有众多分支的庞大系统.代数学就是数学的一个重要的基础的分支, 是对数学以及各种抽象化结构的具体研究.代数学的历史悠久，随着生活提高，技术进步，科学需要和数学发展，其研究对象和方法也发生了重大的变化.31438 代数学的发展史始终伴随着两个是什么的问题，代数学是什么，其基本内容是什么.对于对这两个问题，各个时期的人们有着自己的认识，所以其发展史又可根据不同的观念分成三部分：初等代数，高等代数和抽象代数.初等代数的内容和方法已为人们所熟知，中学数学教育中初等代数有关于解方程的基本代数知识，代数的方法则表现为以字母替代数字，对字母的表达式按照规定的法则进行变换.之后高等学校教育过程中接触到的的高等代数.掌握数字、文字和其他元素的代数运算的规律以及各种代数结构一一群、环、域、模、线性空间等的性质的中心问题的是抽象代数.它们共同够成内容广泛的代数学.论文网 根据代数学符号的引入和发展经历不同，可以把它分成三个阶段: 文词代数阶段；符号代数阶段；结构代数阶段. 2.文词代数阶段 2.1算术萌芽 算术最早出现，是用来解决在日常生活中出现的各种计算问题，涵盖整数和分数的四则运算.而代数的出现要晚于算术，代数是用于引入未知数，根据问题，列出条件方程，再通过对方程的求解得出结论. 约公元前1650年的埃及《莱因德数学纸草书》中就有了算术的出现，书中的问题涉及了数和算术.古巴比伦人也发现了一些方法用来解决二次方程，根据汉穆拉时代一块古巴比伦的泥板记载，早就发现了二次方程的解决方法，甚至还涉及到类似三次方程.数学史学家们为此发生了长时间的激烈争论：在什么意义下能把古巴比伦数学看作代数？ 2.2中国古代数学 《九章算术》记载了中国古代在代数领域的光辉成就，公元1世纪，发现了运用算筹解决一次联立方程组的一般方法.最初定义了负数的概念，并采用“正负术”，建立了正、负数的运算法则.“开方”在中国古代是开各次方和解二次以上的方程的统称.据 《周髀算经》和《九章算术》记载，此时已经有了比较完整的开平方法和开立方法. 对一元二次方程，其数值解法和求根公式的探索也有很大的突破.唐朝初期，王孝通的《缉古算经》就是对三次元方程求解正根，还发明了三次元方程的数值解法. 宋元时期，高次元方程的研究进程获得了极大的进步.北宋数学家贾宪，提出了著名的“贾宪三角”和增乘开方法，并发现了二项式方程的近似根求法.南宋时期的秦九韶将贾宪的增乘开方法运用到高次方程当中，在高次方程的数值解法问题上取得了重大的成就.金、元时期的数学家李冶研究一元方程式，并创立了“天元术”元朝数学家朱世杰又将“天元术”推广到多元高次方程组，发明了“四元术”.中国古代数学发展推动了世界代数学的发展进程. 2.3几何数学 几何最早可以追溯到古埃及，古印度，和古巴比伦，那时的几何被现在称为古代几何学，始于约公元前三千年.此时的几何学是工艺，建筑，天文及测量等实际需要，故它们仅是对角度，长度，面积，体积原理的发现和归纳，但这中间也有许多令人惊叹的发现，如现在还被人们热议的毕达哥拉斯定理，古巴比伦的三角函数表，方形棱锥体积的计算公式等等. (责任编辑：qin) |