待定函数法在常微分方程中的应用
时间:2018-12-12 22:00 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘 要: 这篇论文探讨了待定函数法在一阶线性微分方程,n阶线性微分方程中的运用,以及非齐次线性微分方程组中的运用.总结了待定函数法在常微分方程中的多种具体运用，并通过具体实例分析，探讨了使用这种方法的思想及可取之处,为以后的学习夯实基础.31487 毕业论文关键词:待定函数法;线性微分方程;通解结构定理 Application about Method of Undetermined Function in Ordinary Differential Equation Abstract: This paper discusses the method of undetermined function in the first order linear differential equation, the application of n order linear differential equation, and the application of the inhomogeneous linear differential equations. Thus summarized the method of undetermined function in a variety of concrete application of ordinary differential equations, and through the concrete instance analysis, discusses the message and the merit of using this method, solid foundation for future learning. Keywords: Method of undetermined function; Linear differential equation；Structure theorem of general solution 目 录 摘 要 1 引言 2 1. 待定函数法在一阶线性微分方程中的应用 3 1.1在一阶线性微分方程中的应用 3 2. 待定函数法在 阶非齐次线性微分方程中的应用 4 3. 待定函数法在常系数齐次线性方程中的应用 7 3.1特征根是单根的情形 8 3.2特征根有重根的情形 9 4. 待定函数法在非齐次线性微分方程组中的应用 11 5. 总结 14 参考文献 15 致谢 16 待定函数法在常微分方程中的应用 引言 从二十世纪至今，伴随着很多的边缘科学比如力学、天文学、物理学等，同时也出现很多新型的微分方程.七十年代随着数学向化学及生物学的深入，浮生出很多的反应扩散方程.在开始求通解直到求定解的过程中,科学家发现有无穷多个解.常微分的概念、解法以及与之相关的理论还是很多的.常微分方程的解法很多，待定函数法是解线性微分方程行之有效的一种方法，其在常微分方程中运用广泛. 在生活中，诸多问题的解决都用到待定函数法，同时在高校数学基础课程的常微分方程中，通过文献[3]我们了解了待定函数法的来历，文献[12]说明了待定函数法的性质及使用条件，文献[1]、[2]使我们明白了求通解的方法. 待定函数法有诸多的应用，它解决了伯努利方程、一阶线性微分方程、动力学方程等方程的求解问题，突破了传统的解题模式，使求解方程问题更加简单化了，促进了微分方程的发展. (责任编辑：qin) |