线性变换的Jordan-Chevalley分解(3)
时间:2018-12-15 20:01 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
例：设 都是数域F上的有限文线性空间V上的子空间，若子空间的和 不是直和，则V的每个向量的表示法都不唯一 证明：设V中有向量 表为 ，且唯一表出 又设 ，则得 但 的表示法唯一，故 。 从而 ，即 唯一表出，所以 是直和，与假设矛盾。 引理1：设线性变换 的特征多项式为 ，它可分解成一次因式的乘积 ， 则 可分解成不变子空间的直和 其中 。 2.2线性空间的同构 同构定义：实数域 上线性空间 与 称为同构，如果由 到 有一个双射 ，满足 这里 ，这样的映射 称为 到 的同构映射 引理2：设 是线性空间 的一组基，在该组基下， 中的每个向量都有确定的坐标，向量的坐标可以看成 中的元素。换句话说，向量与它的坐标之间的对应就是 到 的一个同构映射。因而，数域 上任一个 文线性空间都与 同构。 (责任编辑：qin) |