一类函数微分中值定理及其逆定理的研究
时间:2018-12-30 14:46 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘要 本文根据某一类函数，在区间 上建立了相应的微分中值定理，给出具体条件，讨论了当 与 时中值点的渐近性，并进一步研究了逆定理的相关问题. 毕业论文关键词 微分中值定理；中值点；渐近性；逆定理. Abstract: This article gives the mean value theorem of differentials based on a kind of function and discusses the asymoptic property of the intermediate point when x are near infinite and zero, studying the inverse theorem for the further step. Key words: mean value theorem of differentials; intermediate point; asymoptic property;the inverse theorem. 1. 引言 作为近代微分学的核心内容，微分中值定理的地位日益突出，学者对于其研究热情也愈加高涨.在中值定理的研究中，主要涉及定理的应用价值、中值点的渐进性、逆定理即渐进性等相关内容. 文[1]在区间两个端点无限逼近其内某一固定点时，将中值点变化规律普遍化；文[4]以文[2]和文[3]为基石，总结了中值点在 时渐进性的条件和结论，延伸出更一般的结果；文[5]突破利用辅助函数的传统方法，给出中值点渐进性的新证法；文[6]研究了弱条件下区间无限长时中值点的渐进性；文[7]前人研究的基础上，放宽条件，总结出区间无限长时L-中值定理中值点渐进性的一般结论，并延展至积分的相应性质；文[8]至[11]则主要研究了一阶和高阶的不同微分中值定理反问题成立的条件.本文先给出某一类特定函数，建立相应的微分中值定理，再研究其中值点在区间长度及所给条件不同的情况下的渐进估计式，最后对反问题成立的条件加以探索和研究.32024 定理1 若函数 在 上可导，则存在 ，使得 ， （1） 其中 为参数，且 . 证明：令 ， 与 在 上连续，在 内可导，故 ，使 又 从而 因此命题得证. 由上探究可得， 是按一定规律变化而存在的.下面的任务便是研究满足(1)式的 究竟以什么规律变化，以定理1为前提条件的相关反问题是否存在？存在的条件是什么？接着我们会在具体条件下依次讨论这些问题.（注：全文如若没有特意标注，则默认 同上.） 2. 时 的渐近性 定理2 在定理1的条件下，若函数 在 上 阶可导，导函数连续并且 ， ，满足（1）式的 在 时有渐进估计式 证明：构造函数 ① 证 . 由罗必达法则 令 ， ② 考察极限 . 由罗必达法则： (责任编辑：qin) |