线性微分方程组的几种解法及其应用(2)
时间:2019-02-24 09:37 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
那么所求解为 总结:当我们遇到简单的比较容易解决的微分线性齐次方程组是，我们可以用这种求解的方法来进行对这种微分线性方程组的求解，通常情况下我们会先采用消去未知函数的方法.我们不难发现将一般的二文线性非齐次线性微分方程组化为一个二阶方程式很容易做到的，当然我们可以将此类比到n文的方程组当中. 2. 线性非齐次微分方程组的解法 一般线性非齐次微分方程组的形式是 （1） 其中 为n文函数向量， 为 矩阵， . 方法1（线性变换法） 当有n个全不相同的个特征向量 在方程组（1）的系数矩阵A当中出现的时候，则A可以化为对角矩阵 其中 为A的特征根.这时可采用线性变换 ，其中 .把方程组（1）化为 ，可以求出 ， 最后我们使用变换 ，可以得到（1）所求的解. 总结：线性变换法是我们最常见的应用于非齐次线性微分方程组的一种解法，我们更容易接受，并且简单易懂，根据我们的解题过程不难发现，做出合理正确的线性变换，是熟练运用此类解题方法的关键所在. 方法2（初等解法） 因为是关于常系数的线性的非齐次的方程组 若 ，则（2）的 通解为 若 则（2)的通解为 其中 为特征方程的根. 总结：此种解法就是我们认知的最基本的解决此类问题的解法，对矩阵以及线性的方程组的知识的认知非常关键. 方法3（拉普拉斯变换法） 假设： ，接着将拉普拉斯变换应用在方程组中，得到所求的解： ，接下来对方程组做一个反变换就得到 ，得到方程组的解. (责任编辑：qin) |