随机模拟分析大数定律和中心极限定理的极限性质(2)
时间:2019-03-24 21:24 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
1.1课题研究的意义 本文主要说明的是大数定律、中心极限定理的极限性质。大数定理为概率论和数理统计与实际应用建立了纽带，中心极限定理为概率论和数理统计在实际应用中铺平了道路。现代数学当中随机现象越来越多，无论是独立同分布的随机现象，还是多个随机变量的和，在现实生活中都会出现。例如在生态环境，股票市场都会出现大量这种例子。只要掌握了足够的样本分布的情况，或者能够观察记录到随机事件发生的情况，就可以推断出随机事件发生的概率，或者得到多个随机变量之和对总体情况变化会产生什么样子的影响。基于大量实际现象观察的数理统计正在发挥越来越大的作用。而大数定理和中心极限定理研究的正是这种大量的实际情况，使得概率与统计在实际中得到更为广泛的应用。为了更好地理解它们的性质，本文不仅使用了基本的数学证明的方法，还使用了计算机模拟的方法。随着计算机的发展，计算机在我们的生活中变得越来越重要。现实当中难以通过实验的方法来实现随机现象的实验。计算机模拟可以模拟随机数的产生，随机变量的变化，随机变量之和等许多情况，并且可以用图像表现出来，帮助人们发现或理解随机现象所包含的规律。帮助人们正确的把握随机事件的发展方向，做出正确的估计和预测。所以使用计算机模拟，模拟分析大数定律和中心极限定理的极限性质。更能够准确的把握它们的规律，理解它们的性质。只是通过数学方法的证明，它们的极限性质有时候不能很快很好的去理解。通过计算机模拟，它能够更加直观的了解到随着n趋向于无穷时，它们所表现出来的极限性质，同时也可以画出它们的模拟图形看到它们的变化趋势[3]。 1.2 课题设计的目标 首先是学习和复习大数定律和中心极限定理的极限性质，通过对它们的分析，了解它们的极限性质。熟悉并掌握它们的理论证明方法，知道大数定律、中心极限定理在实际生活中的重要作用。其次是通过计算机模拟的方法来模拟他们的极限性质。课题设计，使学生掌握随机数或随机变量的产生方法与理论, 计算机随机模拟的基本理论和步骤，了解计算机模拟的建模方法, 达到能够应用计算机随机模拟的基本理论与方法，解决实际问题。本文使用的是matlab计算机模拟，是一个功能强大的数学软件，数据的处理和图像的生成都可以很方便的解决。熟悉并掌握它的基本功能，会使用一些随机模拟程序来检验理论结果。 2大数定律和中心极限定理 概率论和数理统计史研究随机现象的统计规律的科学，但是随机现象的统计规律只能够在大量的随机试验中才能体现出来。因此研究在相同条件下进行的大量的重复试验的结果或者呈现出来的规律就变得十分的重要。接下来介绍相互独立的随机变量的的两种极限类型：大数定律和中心极限定理。 [1] 2.1大数定律 大数定律是研究大量的重复性试验，事件发生的频率会趋于稳定的状态，接近于一个常数，将这个频率稳定值可以定义这个事件的概率。 大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，我们经常把这个定理称为是大数“定律”，但是大数定律并不是我们讲的真正的经验规律，而是通过严格的数学证明，证明了的定理。 可能有些随机事件是没有什么规律可循的，但不少是有规律的。这些“有规律的随机事件”在大量重复出现的情况下，经常都呈现出几乎必然的统计特性规律，这个规律就是我们要研究的大数定律。确切的说大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出现的随机现象的统计规律性，即频率的稳定性和平均结果的稳定性，并讨论了它们成立的条件。 (责任编辑：qin) |