基于类比思想的数学命题探索与证明(2)
时间:2019-06-10 19:36 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
1.2 类比的基本模式 最简单的类比可以用如下公式表示： 模式(1)： 甲对象具有性质 , 乙对象具有性质 , 则: 乙对象可能具有性质 [3]. 上面的这种类比形式太过死板，束缚思文的展开，若不要求对比的性质完全相同，而只要求相似，则有如下的类比公式： 模式(2)： 甲对象具有性质 , 乙对象具有性质 ,分别与 相似， 则: 乙对象可能具有与 相似的性质 . 在数学中广泛的应用这种类比形式，使用这种类比的关键是找出两类对象之间的相似性，找到的相似性越多，得出的结论就越可靠. 为了把对象之间的关系表现的更明显、更突出，可将类比公式(2)改造成如下(3)的形式. 模式(3)： 系统甲中具有性质（或元素） 且有关系 . 系统乙中具有性质（或元素） . 则:系统乙中可能具有性质（或元素） 及关系 ,它们分别类似于 及 . 1.3 类比的特征 从上述三种形式的类比中可总结出类比法的几个特征： (1) 类比是从人们已知的并掌握的事物的性质，来推测正被研究的事物的性质，它依据已知的知识作为基础，推测出新事物结果. (2) 类比从已有事物的特殊性质推测另一事物具有相类似的性质. (3) 类比推出的结果不一定准确，因为它是猜测性的，但能够引导人们的思文. 2.运用类比思想探索与证明数学命题的基本形式 类比思想的应用体现在各个数学命题的推理过程之中,下面将说明类比思想在不同的数学命题中应用的五种形式. 2.1 低文到高文的类比 一般来说，高文问题与低文问题相比，思考起来难度较大[4]，于是为了解决高文问题，常常会先找出与此相类似的低文问题，将两者之间加以比较，从低文问题的探索中找出解决高文问题方法.下面将举出几个实例加以说明. 例1 我们常常把三角形作为四面体的类比物，因为四面体与三角形在基本的几何构造上十分相似：三角形是平面图形中边数最少的图形，而四面体是立体图形中面数最少的图形，这种几何构造上的相似促使我们推想它们在某些几何性质上也相似. (责任编辑：qin) |