换元法在中学数学解题中的运用(2)
时间:2019-08-04 20:49 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
3.三角换元法（也称参数方程法） 该换元方法在高中以及大学的数学学习中都极其重要，主要是通过用三角函数代替原来的变量从而达到简化题目的作用.应用三角换元是由于其具有三角函数的特殊性质： ； .例4 已知： ，求 值域. 解 原式为 ;令 ,则 ,有 ,化简得 . 该题实际是个圆锥曲线方程类的题目，本身这类题目在求解上就比一般的题目难度稍大，换元之后将 这两个变量转化为一个变量 ，相对简单，所以换元法在解决此类题目中有着至关重要的作用. 4.常数换元法 就是用变量代替题目中的已知的部分数值，利用这种方法求解往往可以大大减少计算量，巧妙获解. 例5 求 . 解 令 ,则原式 . 再带入具体数值即可. 显而易见，在用变量进行替换后，转化为一般的做法反而比已知数值计算更为简便. 5.倒数换元法 如果正面计算难度较大，可以对含有倒数的部分进行换元简化计算过程. 例6 求 ； 参考文献[1] 解 显然 ,故方程两边可同时除以 ,经化简得 ,令 ,则 ,原式为 ,解之得 , 当 时,此时 无解； 当 时,此时 . 这里主要介绍了这五种常用的换元方法，当然还有很多换元方法没有一一列举，有兴趣的读者可以自行整理研究. 三、换元法的具体应用 因为换元法它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理为有理、化超越式为代数式，所以在研究三角函数、不等式、圆锥曲线、数列等问题中有普遍的应用. (责任编辑：qin) |