函数项级数的收敛性判别法和应用(2)
时间:2019-08-06 12:44 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
目 录 摘 要 1 引言 1 1. 函数项级数的几个概念 3 1.1 函数项级数的收敛性 3 1.2函数项级数的一致收敛性 3 1.3幂级数的定义 3 2. 函数项级数的收敛性判别法 3 2.1 一致收敛的柯西准则 3 2.2 确界判别法 4 2.3 魏尔斯特拉斯判别法 4 2.4 阿贝尔判别法 4 2.5 狄利克雷判别法 4 3. 函数项级数的应用 5 3.1 函数项级数在数学分析中的应用 5 3.2 函数项级数在复变函数中的应用 10 3.3 函数项级数在微分方程中的应用 10 3.4 幂级数在生活中的应用 11 结束语 12 参考文献 14 致谢 15 函数项级数的收敛性判别法和应用 1. 函数项级数的几个概念[1] 1.1 函数项级数的收敛性 定义1 设 （1） 定义在 上的函数项级数，若 ,数项级数 （2） 收敛,即部分和 ,当 时极限存在,则称级数(1)在点 收敛, 称为级数(1)的收敛点. 1.2函数项级数的一致收敛性 定义2 函数项级数一致收敛的定义 设 是函数项级数 的部分和函数列,若 在数集 上一致收敛于 ,则称 在 上一致收敛于 .若 在任意闭区间 上一致收敛,则称 在 上内闭一致收敛. 1.3幂级数的定义 定义3 由函数序列 所产生的一类函数项级数. （3） 我们把这类函数项级数称为幂级数, 是任意给定的实数, 称为该幂级数的系数. 我们所讨论的幂级数多数是在 时的情况,即 （5） 2. 函数项级数的收敛性判别法[2] 2.1 一致收敛的柯西准则 函数项级数 在数集 上一致收敛的充要条件为:对任给的正数 ,总存在某正整数 ,使得当 时,对一切 和一切正整数 ,都有 , 或 . 2.2 确界判别法 函数项级数 在数集 上一致收敛的充要条件是 , 其中 , 称为函数项级数 的余项. 2.3 魏尔斯特拉斯判别法 设函数项级数 定义在数集 上, 为收敛的正项级数,若对一切 ,有 ， 则函数项级数 在 上一致收敛. 2.4 阿贝尔判别法 定义在区间 上的函数项级数 （6） 设 在区间 上一致收敛; 对每一个 , 是单调的; (责任编辑：qin) |