排序不等式的推广及应用(2)
时间:2019-08-08 18:04 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
1.1排序不等式 定理1[10] 设有两组实数 两组数满足 ， 为 的任意一种排列有 （顺序积和） ；（乱序积和） ； （逆序积和） 则 （1） 即顺序积和 乱序积和 逆序积和 （当且仅当 或 时成立） 证 首先证顺序积和 乱序积和 假设 因为 为 的任意一种排列，则由假定可得到下面的几个不等式或(等式) （2—1） （2—2） （2—3） …… （2—n-1） （2—n） 所以 （2—1）+（2—2）+…+（2—n-1）+（2—n）得 即 这与切比雪夫不等式相矛盾. 所以 顺序积和 乱序积和 其次证:乱序积和 逆序积和，因为 所以 得 即 乱序积和 逆序积和 综上，顺序积和 乱序积和 逆序积和. 1.2 矩阵表达形式 排序不等式的另一种表达形式 设 为两组实数， 的任意一个排列，设矩阵 （列积和）； （列积和）； （列积和）； 则有 2.排序不等式的推广 2.1.提出问题 排序不等式很常用的不等式.用初等数学很难有所推广，本文采用高等数学知识给出排序不等式的另一种证法，是此类的问题得到一个完善的论证，对排序不等式进一步的推广. (责任编辑：qin) |