广义线性模型中Bayes估计的强相合性(2)
时间:2019-08-30 13:01 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
但他们都没有研究Bayes估计的强相合性问题.所以本文在已有资料的基础上探讨了广义线性模型中Bayes估计的强相合性．本文首先给出广义线性模型的一般指数分布形式 ,再用Bayes估计算出广义线性模型正态分布参数贝叶斯估计的估计量，并用Bayes极大拟似然估计的方法证明了参数 ，当 时，有 依概率收敛于 .其中最大似然估计的值可由式： 得到，通过证明极大拟似然估计具有强相合性，得出广义线性模型中Bayes估计具有强相合性的结论. 一. 广义线性模型 1.1 广义线性模型的简单介绍 广义线性模型是一般线性模型的理论的重要推广，是Nelder&Wedderbum在1972年首次提出的，自从他引入此模型以来,广义线性模型已被应用到许多领域，成为众多学者研究的课题，而且模型相当实用，被广泛应用于生物制药，医学，工农业等许多领域. 广义线性模型中一类非常重要的模型是混合广义线性模型，这个模型有着很强的实际应用背景，在许多科学研究领域都有着广泛的应用，因此这类模型的研究具有重大的理论和实际意义，备受统计学家们的重视，并且在许多领域获得了重要的进展.混合广义线性模型的一般形式为 其中 为 的观测向量，矩阵 为 的设计矩阵， 为 非随机的参数向量，称为固定效应，矩阵 为 设计矩阵，向量 是 的随机效应向量， 是 误差向量，一般假设 互不相关且它们的协方差阵为： 于是 ,假设它们可以依赖于一个未知的参数向量 ，即它的随机部分 可以分解为 ，则可以得到混合效应模型最一般的形式 其中， 为 的已知设计阵， 为 的随机变量，称之为随机效应。 1.2 广义线性模型的一般形式及其基本假设 对一文的广义线性模型，设 文响应变量 是相互独立的, 服从指数型分布,则有 ， (1.1) 在(1.1)中，称 为自然参数, 为相应指数分布的已知函数， ， 是协变量，是已知的 矩阵. 和 分别是 的一阶导数和它的逆，其中 ，其中 是一个在 的充分光滑的一一映射,其反函数 为联系函数，则 的期望和协方差分别为 （1.2）其中 为一 阶方阵，其 元为 , 是未知的回归参数, 是它的真值.当 = / 时,其对应的联系函数称之为自然联系函数. 对数似然方程 (1.3)的根称为 的极大似然估计 ，其中 , 由 和 可以求得 .在许多的情况下， 服从指数分布(1.1)式是不符合实际情况的，而且 的确切表达式也并不知道.但若关于期望的假定(1.2)式是正确无误的，我们就可以用Wedderburn引入的极大拟似然方法，用极大拟似然方程 (1.4)的根来估计 ,它称为极大拟似然估计 ，其中 >0是适当选择的 矩阵值函数. 关于广义线性模型中根的存在性问题和相合性问题是广义线性模型中的一大难题，也有不少学者对此进行了研究探讨，参见文献[3]~[6],文献[9].文献[4]~[6]中研究了广义线性模型极大似然估计的强相合性，下面我们由此推广到广义线性模型中Bayes估计的强相合性。 (责任编辑：qin) |