几何概率问题探讨
时间:2019-09-04 12:53 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘要：概率是随机事件发生的可能性大小几何概率是一种研究“等可能无限”的概率模型.从某种意义上讲几何概率是“古典概率”的补充和推广，它的计算要用到长度、面积、体积等测度单位，在利用这些测度计算几何概率的时候要注意几何概率公式的应用.40472 几何概率在概率论的发展中起着非常重要的作用.它在解决一些著名的数学问题如 候车问题、蒲丰投针问题、会面问题以及贝特朗奇论方面有着非常重要的作用.在本次论文中，将会从这些角度展开对几何概率的介绍.另外，本文还将探讨几何概率在实际中的应用来帮助大家更好地认识几何概率. 毕业论文关键词：几何概率；全概率公式；无限性；等可能性 To investigate the problem of geometric probability Abstract Keywords: Geometric probability; The total probability formula; Infinity; The possibility of equal; 目录 摘要 1 引言 2 1.概率的概念 3 1.1概率论和概率 3 1.2古典概型到几何概型 4 2.确定几何概率 4 3.几何概率与其它知识的交汇 5 3.1均匀分布与几何概率 5 3.2贝特朗奇论与几何概率 8 3.3蒲丰（Buffon）投针问题 10 4.几何概率的应用 12 4.1应用几何概率求近似值 12 4.2应用几何概率解决会面问题 14 小结 16 参考文献 17 附录 18 致谢 19 几何概率问题探讨 引言 确定概率的古典方法是概率论历史上最先开始研究的情形.它简单、直观，不需要做大量重复试验，而是在经验事实的基础上，对被考察事件的可能性进行逻辑分析后得出该事件的概率.然而在数学学习中常常会遇到“无限等可能”的情况，这时常用的古典概率就不适用了.与古典概率相对的是几何概率，把有限样本点推广到无限样本点的场合就是几何概率模型. 几何概率模型是一种研究“等可能无限”的概率模型.从某种意义上讲它是古典概率的补充和推广，它的计算要用到长度、面积、体积等测度单位.本次论文就几何概率在概率论中的具体作用、几何概率的求解方法以及如何应用几何概率解决实际问题展开深入探讨，以更好的认识几何概率并挖掘它的实质. 目前已经有很多文献对几何概率进行了研究和分析，既有对几何概率模型性质的研究，几何概率的解法探究，也有对几何概率的应用的分析.文献[1]对概率的概念以及性质进行了介绍，给出了概率的定义及其确定方法.详述了随机变量、概率分布和概率极限等问题.文献[2]作为概率论与数理统计的入门书，研究的对象是随机现象.其中概率论是研究随即现象的模型（即概率分布），数理统计是研究随机现象的数据收集与处理.文献[3]、[4]、[5]针对几何概率在实际生活中的具体应用如“会面问题”、“蒲丰投针问题”以及“候车问题”等进行了详细介绍，而文献[6]则拓展的介绍了几何体网对随机模拟的影响. 当前，关于几何概率问题的许多研究成果仅仅停留在在教学过程中如何熟练运用几何概率公式来求解无限等可能问题.然而从数学角度综合深入探讨几何概率问题的文章还很少，因此从多个角度定性分析研究几何概率是本文的独到之处.本文在分析几何概率的概念、定义、性质、求解的基础上，对几何概率问题进行探究，对几何概率与均匀分布进行研讨，对积分几何与几何概率详细说明.文章的写作结构如下：引言对几何概率的研究背景、意义及研究现状进行了阐述，明确了研究工作的整体结构内容.第一部分对几何概率的基本概念、定义进行详细介绍.第二部分主要分析如何确定几何概率.第三部分探究几何概率与其它知识的交汇.第四部分探究几何概率的应用. (责任编辑：qin) |