数形结合思想在高中数学教学中的运用
时间:2019-09-15 16:06 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘要 数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学[1]，“数”与“形”是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化.数形结合就是根据具体情况，或是利用数的精确来体现形的某些特征、属性，或是利用形的几何直观来阐明数之间的某些关系.本文根据笔者在中学里实习、教学的亲身经历，选取了中学中数形结合思想运用较为广泛的几个知识板块，结合一些典型的高考题、高考模拟题以及学生平时遇到的典型习题，从数形结合在集合、函数、方程与不等式、三角函数、数列、解析几何、立体几何以及线性规划这几个方面的运用入手，阐述了数形结合思想在中学教学中的运用，旨在与大家一同交流、探讨，以提高教学质量，增强学生数学素养.40889 毕业论文关键词 数形结合；高中数学；运用 一、引言 数形结合作为最为重要的数学思想之一，自其萌芽于古希腊，中西方的历代数学先驱都对其进行了研究与阐述.而近年来，国内的学者也发表了许多有关数形结合思想的应用研究.例如：袁桂珍于1998年9月在《广西师范大学学报》上发表的《关于数形结合的若干基本观点》一文中提到：数形结合能力的提高,有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质,有利于扎实打好数学的基础,有利于数学素质的提高,同进必然促进数学能力的发展[2].丁杭缨于2010年七月在《人民教育》上发表的《给学生一个立体的“数学”——例谈“数形结合”》一文中提到：每一个教师根据自己对数学及学生的理解， 透过不同的滤镜看到的是千姿百态的数与形， 关键是要找到数形结合的那个起点， 然后在教学中潜移默化地引导学生往这个方面发展， 为他们今后的学习创设妙不可言的境界[3].魏芳于2012年11月在《教学与管理》上发表的《数形结合，让数学学习更有意义》一文中提到：教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，切实提升学生的数学素养[4].李娜娜于2014年4月在《内蒙古师范大学学报》上发表的《对数形结合教学方法的探究》一文中提到：对于学生而言，认识、理解并学会运用数形结合的方法对他们思考问题、分析问题并最后解决问题都具有很大的帮助，所以在数学的教学中研究数形结合的教学方法具有重要的实践意义[5].然而，数形结合思想的应用十分广泛，目前对数形结合思想的研究还有较大空间. 二、数形结合在高中知识中的运用 （一）数形结合思想在集合中的运用 例题1 集合 ， ， ，求集合 、 . 从这道例题来看，如果我们光从集合元素的角度来考虑，利用这一系列的集合的交并补关系一一推理，那么我们所要耗费的时间和思文量将很大.那我们换一个角度来看，利用Venn图，将集合U、A、B的关系画出来，并在Venn图中将集合U中的元素一一填进去（如图1），那么答案便轻而易举的就得到了.从图中，我们就可以知道， . 从这个例题我们就可以知道，当我们遇到集合的交并补问题时，我们不妨集合的Venn图画一下，或许思路一下子就明朗了.这样用图形来帮助我们解题，远比在大脑中推理来的快捷许多. （二）数形结合思想在函数中的运用 例题2 已知 ，求 的最大值. 对于这个题目，如果只从代数角度来看，那么学生很可能将 用 来表示，从而使得所求的表达式十分复杂，难以计算.那我们换个角度来看这个表达式， ，这个代数式很明显具有几何意义，是一个以 为圆心，2为半径的一个圆的解析式.接下来我们再来看 ，结合 的几何意义，那么 的几何意义就是该圆上的点与原点相连所构成的直线的斜率，画一下图像（如图2），那么可以知道圆上的点与原点相连所构成的直线的斜率的的最大值为 ，故 的最大值为 . (责任编辑：qin) |