矩阵相似及其应用
时间:2019-09-24 13:02 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘要：矩阵相似在高等代数中占有非常重要的地位，近几年来也有许多学者对其进行了研究，本篇文章首先介绍了矩阵相似的概念，其次，对矩阵相似的性质、定理、引理、推论等进行了简单的总结，最后在矩阵相似的概念、性质、定理的基础上，对判断矩阵相似的条件、特征矩阵及矩阵的对角化等方面的应用进行探讨.并用大量的例题加以证明.39420 毕业论文关键词 ：矩阵相似 ；矩阵；对角化问题；特征值；特征. Similarity matrix and its application Abstract : Matrix similarity holds the very important status in the higher algebra,incre- cent years also has many scholars carried on the research, this article first introduced the concept of matrix similarity , secondly , similar to the matrix properties, theorems, lemmas , inference has carried on the simple summary , finally in the matrixsimilar to the concept , the nature,the theorem based , for the judgement of the applications of the matrix similar conditions, characteristic matrix and matrix of keratosis were discu- ssed. And a lot of examples proved. Keywords: similar matrix ; matrix ; diagonalization ; eigenvalue ; eigenvector . 目 录 摘 要 1 引言 2 1.预备知识 3 2.矩阵相似的条件 5 3.矩阵相似的应用 10 3.1矩阵相似与其特征矩阵的联系 10 3.2相似矩阵与矩阵对角化 11 参考文献 15 致谢 16 矩阵相似及其应用 引言： 矩阵相似理论源于十九世纪优尔七十年代，德国数学家弗罗伯纽斯首先给出了初等因子、行列式因子、不变因子等相关概念，它的理论和性质非常多，目前关于它们的研究也非常广泛，并取得了一定的成果.例如在社会科学、自然科学、工程技术等很多领域都存在矩阵相似的应用，这里就不一一举例了. 因此本文对矩阵矩阵相似概念及性质进行了归纳总结，并在此基础上研究其应用，具有一定的理论价值和应用价值. 已有许多文献对矩阵相似的性质和应用作了大量研究，文献[1][2][5]探究了矩阵的一些基本定义和性质；文献[6][7][讨论了矩阵相似条件、定理、特征矩阵及矩阵的对角化；文献[11][12][13]探究了矩阵相似在解题中的应用. 本文在通过广泛的数据和相关文献的基础上，结合自己的学习实践，根据矩阵相似的定义和性质，首先给出了相似矩阵的定义，然后总结归纳了相似矩阵的一些概念、性质和定理，及判断相似矩阵的条件.最后给出了相似矩阵、矩阵对角化和特征矩阵的应用及联系. 1. 预备知识： 1.1矩阵相似的定义 定义1 设 都是 阶矩阵，若有可逆矩阵 使 ,则称 是 的相似矩阵，或者说 与 相似.记作 对 进行运算称 为对 进行相似变换,可逆矩阵 称为把 变成 的相似变换矩阵. 1.2相似矩阵的性质 性质1 对称性：如果 ,那么 ; 性质2 反身性： ; 性质3 传递性：如果 ， ，那么 ; 设 , ，则 若矩阵 与对角阵 = 相似， 则 ， … 是 的 个特征值. 因为相似关系具有对称性，所以当矩阵 与 相似时，也可以说矩阵 与矩阵 相似. 性质4 相似矩阵有相同的行列式； 证：设 与 相似，则有可逆矩阵 ，使 ，于是 = = = = . 性质5 相似矩阵有相同的秩； 证：设 与 相似，则有可逆矩阵 ，使 ，于是 (责任编辑：qin) |