积分函数极限问题的探讨
时间:2019-09-24 20:03 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 积分函数极限问题的探讨摘 要：本文首先对积分函数极限的求解方法进行了总结，给出了利用积分中值定理，洛必达法则，夹逼定理等求积分函数极限的方法，并结合实例对每种方法加以说明，然后,对广义积分被积函数极限的存在性进行了探论，给出了若干性质定理.39437 毕业论文关键词：积分函数；极限；广义积分 The Discussing of The Limit of The Integral FunctionAbstract：Firstly to the limit of the integral function method are summarized and giventhe integral mean value theorem, L'Hospital Rule, clamping force theorem for integralfunction limit method, combined with examples of each method is illustrated, then, thegeneralized integral integrand function limit the existence of the discussion is given somecharacterization theorems. Key words: Integral function; Limit; Generalized integral 目录 摘要1 引言1 1.积分函数极限求解3 1.1利用黎曼引理求解3 1.2利用极限定义求解3 1.3含参量积分函数求解.4 1.4利用积分中值定理求解.5 1.5利用拟合法求解.6 1.6利用夹逼准则求解7 1.7利用洛必达法则求解.8 1.8利用积分第二中值定理求解10 1.9利用函数奇偶性求解.11 2.广义积分被积函数的极限问题11 结束语13 参考文献14 致谢15 引言函数作为高等数学中重要知识点，一直在数学的学习中占有重要的地位，包括对函数的理论知识的学习和应用方法的学习， 都是我们研究的重点内容.极限思文在微积分中的位子不可低估，它是近代数学的一种首要思想，它也是微积分甚至所有高等数学和数学分析中必不可少的方法.积分函数极限问题对于人们实际生产生活中的某些问题的求解提供了理论基础，因此对于积分函数极限问题的研究具有重要理论价值和实际意义.因此很多文献都对积分函数的极限问题进行了讨论,文献[1][3][4][6]重点介绍积分函数的基础知识；文献[8]主要介绍了广义积分被积函数的极限的问题；文献[10]重点介绍黎曼积分与多值函数情况下的积分函数极限问题；文献[2][5][7][9][11]则侧重介绍积分函数极限的求解方法，并引用了例题进行进一步的说明.本文在归纳总结以上文献的基础上,第一部分重点针对积分函数极限求解方法进行研究和归纳.并针对不同的情况给出具体的例子加以说明.主要给出了利用黎曼引理求解，利用洛必达法则求解，利用极限定义求解，利用积分中值求解，利用夹逼准则求解利用拟合法求解，利用积分第二中值求解，利用函数奇偶性求解等方法.第二部分对广义积分被积函数的极限存在问题进行讨论，给出了若干性质定理. 1.积分函数极限求解下面给出积分函数极限的若干求解方法并举例加以说明.1.1 利用黎曼引理求解我们在求解积分函数极限问题的时候，常常会遇到形如 lim sinbaf x xdx 或 lim cosbaf x xdx 的积分极限形式，那么对于这样的形式，我们该如何解决.下面我将用黎曼引理来对积分极限进行求解.定理1.2[10]假定函数 f x 在定义域 , a b 上可积，则 lim sin 0baf x xdx ， lim cos 0baf x xdx .例 1 求 412 0 +coslim .1xdxx 解 由于 4 1cos 3 4cos 2 cos 48x x x ，所以412 012 012 0coslim11 3 4cos 2 cos 4lim8 13 1 3.8 1 32xdxxx xdxxdxx 通过上面的求解过程，我们不难发现，如果在求积分式下极限形式为 lim sinbaf x xdx 或 lim cosbaf x xdx 这样的形式的积分，那么我们则可以通过Riemam引理来对该类型的积分函数极限进行求解计算.1.2 利用极限定义求解在求解积分函数极限时，我们往往会遇到例2这样形式的题目.下面，我将用极限定义对这类问题来进行求解.例2 求极限 sinlim , ( 0)n pn xxdx px .解 根据被积函数的表达式可知，当 [ , ] x n n p 时 sin 1 x ，从而推出被积函数 (责任编辑：qin) |