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（2） 齐次性：  （  为任意实数）.

当  时，称 为单位向量.若  ，则  就是一个单位向量.

当 ， 时，定义向量 与 的夹角为 .

（3）三角不等式性： .

定义1.3 设 与 是 中的两个向量，若 ,

则称 与 正交（或垂直）.显然 与 中至少有一个为零向量时， 与 必正交.

定义1.4 向量组 中的每个向量都不为零向量. 个向量中的任意两个向量都是两两正交的，则此向量组为正交向量组.

2. 线性无关的向量组正交化方法

2.1判断线性无关的向量组正交的一些定理

    定义2.1  设 是一组实向量且这组实向量不为零，如果它们中的任意两个向量正交，则它们为正交向量组；如果其中所有向量的长度为1，那么这组实向量为正交单位向量组.

注  (1) 注意这里每个向量均要求非零.

(2)由一个向量组成的向量组也是正交向量组，前提条件是该向量不为零向量.

显然，如果 是一个正交单位向量组，则必有 

    首先考虑二维几何空间的情形.

    设 ， 是平面上两个二维向量，且 ， 线性无关，即  .如何通过它们的线性组合，把它们化成两个正交向量呢