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摘要:在数学领域中,不等式的证明有很重要的地位,是研究数学分析问题的重要工具,其证明方法变化大,证法因题而异.本论文分四个部分,首先介绍了不等式的研究背景,本文结构;其次介绍了如何求解数学分析中不等式问题,探讨总结不等式证明的不同方法,应用构造变上限积分,詹森不等式,杨格不等式等方法证明不等式,对其中著名的不等式加以证明;然后为了加强对不等式证明方法的理解和掌握,给出对应的应用;最后对本论文作出了总结.42969

毕业论文关键词:数学分析;单调性;柯西中值定理;泰勒公式;杨格不等式 

Proof of inequality in the mathematical analysis method

Abstract: In mathematics field , the inequality of proved has is important of status, is research mathematics analysis problem of important tool, its proved method changes big, card method for problem and different. This papers points four a part, first introduced has inequality of research background, paper structure; second introduced has how solution mathematics analysis in the inequality problem, discussion summary inequality proved of different method, application structure variable ceiling points, Jason inequality, young inequality, method proved inequality, on which famous of inequality be proved; And in order to strengthen the understanding and mastering of inequality method, corresponding to the given application; Finally, a summary of the paper.

Key words：Mathematical analysis；Inequality；Cauchy mean value theorem；Taylor  formula；Young  inequality

目    录

摘 要 1

引言 2

不等式的研究背景 2

本文结构 2

1不等式证明的方法 3

1.1构造变上限积分函数 3

1.2函数单调性 3

1.3柯西中值定理 3

1.4定积分理论法 3

1.5函数极值法 3

1.6泰勒公式 4

1.7函数凹凸性 5

1.8詹森不等式 5

1.9著名不等式的证明 5

2不等式证明方法的应用 8

2.1变上限积分函数的应用 8

2.2函数单调性的应用 9

2.3柯西中值定理的应用 10

2.4定积分理论法的应用 11

2.5函数极值法的应用 12

2.6泰勒公式的应用 12

2.7函数凹凸性的应用 13

2.8詹森不等式的应用 14

2.9著名不等式证明其它不等式的应用 15

3结束语 16

参考文献 17

致谢 18

 数学分析中不等式证明的常用方法

引言

不等式的研究背景

数学不等式的研究背景首先在欧洲国家兴起,20世纪70年代以来,每四年在德国召开一次一般不等式的国际学术会议-优尔;文'论[文]网www.youerw.com,并出版专门的会议论文集,这些都将推动不等式事业的发展,我国关于不等式的研究也有很大的进展,并取得了丰硕的成果,如匡继昌教授的《常用不等式》,对不等式进行了详尽的概述,成为比较畅销的书籍;在不等式的研究方面,充满着蓬勃生机，在吸引着无数青年和大学生的热爱,这些都极大推动着不等式的发展,本文正是在这种背景下,来研究数学分析中的常用不等式. (责任编辑：qin)