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摘 要:数列上、下极限是数列极限的重要内容,对求数列极限提供了一种新的方法.本文主要介绍了数列上、下极限的定义、等价性定义以及相关的运算法则和定理,运用数列上、下极限的定义和定理解决一些数列上、下极限的应用问题.43758

毕业论文关键词:极限;上极限;下极限

Upper and lower limits of sequences and its application

Abstract: Upper and lower limit of sequence is important content of sequence limit and provides a new method for finding limits of sequences. This paper describes the sequence of upper and lower limits of definitions, definitions and related algorithms and theorems of the equivalence, Using the upper and lower limits of sequence definitions and theorems for upper and lower limit of some sequence problems.

Key words: limit,Upper limit,Lower limit

目    录

摘 要 ....................................................1

引言 .....................................................2

1.预备知识 ...............................................4

2.数列上、下极限的等价性定义及相关结论.....................5

3.数列上、下极限的应用.....................................6

3.1数列上、下极限求法举例...................................6

3.1.1求奇、偶数列的上、下极限...............................6

3.1.2求含有 数列的上、下极限............................7

3.1.3用上、下确界的定义求上、下极限..........................7

3.1.4两数列上、下极限关系探讨..............................7

3.2数列上、下极限的应用.....................................8

3.2.1运用数列上、下极限求数列极限...........................8

3.2.2运用数列上、下极限求数列收敛...........................9

3.2.3运用数列上、下极限定理证明不等式......................10

3.2.4运用数列上、下极限结合函数导数、单调性求数列极限.........10

结束语...................................................11

参考文献.................................................13

致谢.....................................................14 

数列的上下极限及其应用引言极限是数学分析中重要的基础理论,同时在高等数学中也有着很关键的地位,在整个数学学习中有着很大的作用并且在研究领域中也有着很高的价值并有很多成功性的研究结果,这些成果使我们在极限的理解中更加的深刻,让我们在学习极限中更加便于理解.在我国春秋战国时期,极限就已经开始萌芽并且有了一些简单的应用,但是在当时极限仅运用在哲学的领域.在公元前3世纪魏晋时期数学家刘徽的《九章算术》的“割圆术”中把极限的思想运用到了数学领域[1].在16世纪,数学家斯泰文运用穷竭法对三角形重心进行了研究,但是在研究中对穷竭法进行了创新和加深,在几何中直接用极限的方法去进行研究[1].再到18世纪,罗伊里艾等人把极限作为了微积分的基础,有了极限的思想,人们可以把有限的情况推广到无限,在直线中认识、理解曲线,从不变中认识、理解变,从量变认识、理解质变,从近似到精确[2]. 在19世纪,威尔斯特拉提出关于极限的另外一种定义,即极限的”静态定义”,在他所发表的定义中“无限”等词语没有了,而用数字、大小关系来代替“无限”等词语.极限的“ ”定义对于我们来说是不容易理解的,这就体现出了极限概念的抽象性、难理解性,但是越是抽象的定义,越能准确的反馈出定义的原来面貌,让我们能够更加精确的理解,同时在学习的过程中更加有效、快捷的掌握极限的知识. (责任编辑：qin)