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例 1 （2003年高考全国卷文科第22题） 已知数列 满足 ，  （ ≥ ）.

（1）求 ；

（2）求证： .

可化为累加的

可化为累加的题目与可累加的存在的区别是题中并没有直接给出 和 的关系式，需要对给出的式子进行变换，方可使用累加法进行求解，通常用到的方法有倒数变换等方式。

例 2  已知数列{  }中， ， ，求数列{  }的通项公式。

可累乘的

可累乘的与可累加的再本质上是相同的，也有 ， 和 的关系，不同的是累乘的形式是 ，将等式左右两边累乘进行消项，剩下 与 的关系式，最后求出数列的通项公式。

例 3 （2000年高考全国卷理科第15题） 是首项为1的正项数列，且       （ ）,则它的通项公式为________.

可化为累乘的

当题目中给出的条件不能直接进行累乘时，往往需要对题目进行适当的变形构造出一个新的数列再用累乘法。

例 4 已知数列{  }中， ， ，求数列{  }的通项公式。

非累加与非累乘的

并不是所有的题目都可以用累加累乘解决，也有一些题目要用到其他的方法，例如猜想归纳法等也是求解数列的常用方法。