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摘要论文的主要写作目的是通过对数学分析的学习，结合相关的文献资料，借助举反例更加深入的认识某些概念和性质，加深理解教材内容，搞清楚命题成立的条件，克服对数学知识理解的偏差.根据自身对反例的理解和体会，总结一下在数学分析中经常用到的反例、反例构造和反例的作用：46663

毕业论文关键词：数学分析； 举反例；构造；

目    录

摘要21、引言3

2、举反例在数学分析中的作用3

2.1抓住数学本质，理解概念的意义

2.2正确理解定理的细节

2.3 正确掌握解题方法的适用范围

2.4 正确理解知识间的联系与区别

2.5促进知识的扩大和推广 

3、 数学分析中一些反例的构造方法

3.1等价转化法

3.2 组合搭配法

3.3倒推分析法1 引言

在我们学习数学分析的过程中所接触到的定理和概念都是非常多的，倘若只凭借强行记忆的方法,而不灵活的运用所学知识,常常学习结果都是事倍功半的。如果想要准确的掌握定理和概念，最有效的方法即是证明，任何的命题证明无非就是正面证明或反面证明在定理的实质学习中，如果能将一个概念与其它多个概念进行比较，找出他们的联系与区别，有助于更深刻地理解该概念的实质。而本文所说的“举反例”就是比较和区分各个不同的概念，理解定理实质的有效方法之一。

《数学分析》课程是大学数学专业最重要的一门基础课程，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数与泛函分析等分析类课程的基础.对于刚进大学的大学生来说，在从用非极限方法研究常量数学到用极限方法研究变量数学的转变过程中，本课程的学习起着关键的作用.基本概念、基本理论、基本方法构成数学分析的“三基”.对于基本概念、基本理论模糊的学生，很难想象他能学好数学分析，所以使学生清楚基本概念、掌握基本理论，是一个重要而不易解决的问题.我们知道，判定一个命题的正确性必须经过严密的退证，而要否定一个命题，却只要举一个与结论矛盾的例子就可以了.美国数学家 B.R.盖尔鲍姆和J.M.H.奥姆斯特德指出：“冒着过于简单化的风险，我们可以说数学由证明与反例两大类组成，而数学发现也是朝着这两个主要的指标，给出证明与构造反例.一个数学问题，用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好的戏剧.”反例作为推翻错误命题的手段，在数学教学中，有意识的、恰当地构造、使用一个反例，对于说明一个命题不真，会收到很好的效果.下面我们介绍一下反例的作用.反例在概念教学中的作用.在讲纯理论的数学问题是学生容易把前后所学的相似概念相互之间弄混淆，这样导致的结果是在解题时出现答非所问的情况.

  2 举反例在数学分析中的作用

2.1 抓住数学本质，理解概念的意义

在我们的数学学习中，会遇到很多抽象的概念。如果光从正面去分析理解，即使反复学习，有时仍不能抓住概念的本质，有时还会产生一些模糊的认识，但如果换一个思维方式，成反面去分析理解，发挥举反例的作用，会对理解概念的本质有很大的帮助．

极限是我们在数学分析学习中所遇到的重点也是难点，极限定义也是所有极限的基础，，对于很多初学者来说，这是数学分析学习中的重点也是难点．要想真正理解这一极限定义的本质，除认真分析定义中各语句的实质意义外，还必须从与它表面相似而本质不同的反面情形加以判断和区分，从而真正掌握概念的实质．下面就数列极限和函数极限分别进行讨论． (责任编辑：qin)