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摘要通过高等数学的学习，将构造性方法的历史由来即构造性方法的产生和发展、构造性方法的特点，来阐述什么是构造性方法。并从构造性方法的分类及其在学习过程中的应用，来了解构造性方法的特点、优点，并应用于解题当中。46714

When we studying advanced mathematics, we learnt the history and the origin which produce constructive method. We also learnt the development of the constructive methods. From learning all those knowledge we knew the characteristics of construction methods and how to illustrate what is constructive method. And from the classification constructive method and its application in the learning process, to understand the structure of the method and its characteristics, advantages, and application to solving mathematics problems in constructive approach.

毕业论文关键词：构造性方法； 步骤； 具体的；加深理解

Keyword: Constructive method； step； Specific；deepen understanding

目    录

一、引言 5

二、构造性方法的产生与发展 5

（一）直觉数学阶段 5

（二）算法数学阶段 5

（三）现代构造数学阶段 5

三、构造性方法的基本特点 5

四、构造性方法的分类 6

五、构造性方法的运用及例子 6

（一）以康托定理证明为例： 6

（二）以行列式展开定理的证明为例 7

六、构造性方法的优点 8

一、引言

构造性方法在高等数学中的应用是十分普遍的，在学习数学的过程中不难发现构造性方法相比于非构造性方法有着简洁、直观、具体的优点，比如《Complex Variables and Applications》[1]和《Thomas. Thomas’calculus : early transcendentals》[2]两文中利用构造图形的方法说明实数与定积分比较直观，而构造性方法如何运用于数学中是本文所要探究的。

二、构造性方法的产生与发展

    什么是构造性方法？这个问题可以由构造性方法的历史有关。最早的构造性方法只是一个空的概念，即广为人知的构造主义逻辑口号“存在是必须被构造的”，这个概念更趋于哲学范畴。故而数学家想从逻辑出发证明构造性方法，作为一种数学思维模式存在的“可信性”，即用数学的语言表达为“只承认按固定方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法才是有效的” [3]。大体上来说构造性方法历史上可以分为三个阶段：直觉数学阶段、算法数学阶段、现代构造数学阶段。

（一）直觉数学阶段

直觉数学阶段中最有代表性的观点是“定义应当包括由有限步骤所定义的对象的计算方法，而存在性的证明对于要确立其存在的那个量，应当许可计算到任意的精确度”。

（二）算法数学阶段

算法数学阶段的核心思想是将构造性方法与算法联系到一起，即“算法数学是一种把数学的一切概念都归约为一个基本概念——算法的构造性方法，它以递归函数理论为基础，因此，它的概念有非常严格的定义：每个函数都用它的哥德尔数的办法来处理，每个实数是一个特定的递归函数等等”。

（三）现代构造数学阶段

而现代构造数学中则是在前两者的基础上创立了构造性方法的测度理论，将抽象的概念具体化。 (责任编辑：qin)