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因子分析在市域经济研究中的应用

3.1因子分析模型及其步骤

因子分析是通过对原始数据相关系数矩阵内部结构的研究，将多个指标转化为少量互不相关且不可预测的随机变量（即因子），以提取原有指标绝大部分信息的统计方法。当因子载荷矩阵结构不够简化时，可以通过因子旋转使因子具有更为鲜明的实际意义，同时使用因子得分函数对样本给出相应的评价和排序，则如下数学模型：

{█(X1=a_11*F_1+a_(12*) F_2+a_13*F_3+⋯+a_1m*F_m+ε_1@X2=a_21*F_1+a_(22*) F_2+a_23*F_3+⋯+a_2m*F_m+ε_2@X3=a_31*F_1+a_(32*) F_2+a_33*F_3+⋯+a_3m*F_m+ε_3 )┤

……

Xp=a_p1*F_1+a_(p2*) F_2+a_p3*F_3+⋯+a_pm*F_m+ε_p

称为因子模型。其矩阵形式为：

X=AF+ε

A=[■(a_11&⋯&a_1m@⋮&⋱&⋮@a_p1&⋯&a_pm )]

在本课题中，X=(x_(1,)  x_(2,)  x_3,…,x_25 )为F=(F_(1,) F_2,F_3,…,F_m ) 的原指标，其中x为的公共因子，A为因子载荷矩阵，ε为特殊因子。

在分析时，用尽量少的公因子包含尽可能多的原始信息，通常以公因子累计贡献率大于85%作为确定公因子数量标准，提取数据的主要信息；以公因子的方差贡献率的比重作为权数，以各公因子得分的加权求和作为最后综合得分。综合得分越高，说明该城市的综合经济实力越强，反之越低。

本文采用主成分因子提取方法，其特点在于可以用方差贡献值βi衡量第i个公因子的重要程度。因子分析步骤如下：

根据研究问题选取原始变量；

对原始变量进行标准化（仍记为X），

建立其相关阵(R)，分析变量之间的相关性；

解特征方程 |R-λE|=0；计算特征值和特征向量，当累积贡献率不少于85%时，取前K个主成分代替原来的m个指标，计算因子载荷矩阵A；

对A进行最大正交旋转变换；

对主因子进行命名和解释。如需进行排序，则计算各个主因子的得分F_i=α_i*X  以贡献率为权重，对F_i加权计算综合因子得分。

3.2 样本数据及其来源

选取的样本数据来源是国家统计局：2013年浙江省统计年鉴，中国统计出版社。详见附录中表2-1a至2-1e。

数据分析过程

3.3.1论文以SPSS作为数据处理和统计分析

在进行因子分析之前，首先要检验变量间的相关性，以此来判断这些指标是否能进行因子分析。具体检验结果见附录图2-2a 输出结果，图2-2b 输出结果，图2-2c 输出结果。

由输出结果可知，原始变量间有较强的相关性，进行因子分析是适合的