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微积分成为一门学科的历史因素追溯到十六世纪初。在十六世纪初到了十七世纪这段时间里，世界上仍有许多科学问题尚未解决，正在等待科学家们努力去解决，也正是这些问题使得微积分学的出世。而在当时的那些悬而未决的问题大致可以分成四个不同的类型：第一类是探究有关函数的最值问题；第二类问题是求物体之间的相互作用力以及由曲线所围成的立体几何的面积和体积的问题；第三类问题是探究物体的重心以及物体运动的时候出现的瞬时速度的问题；第四类问题是求曲线长和切线的问题。 

事实上，微积分的用途很广泛，既能求曲线围成的面积和体积，也能被用来证明不等式，除此之外，还有很多用途。而本人在此文章中阐述了应用微积分的相关知识，结合典型实例，对用微积分理论来证明不等式的方法进行了探究与归纳，并总结出几种求证不等式的方法，其在实际应用中具有较高的价值

1.2 不等式简介

不等式反映了各个变量之间或变量与常量之间的一种重要关系，在数学领域中属于最基本、最重要的内容。不等式的历史发展进程如下：哈代等在1934年整理、汇集不等式孤立公式并出版了《不等式》，至此一个全新的系统的学科就此诞生了——那就是不等式；贝肯巴赫、别尔曼在1961年总结了从1934年至1960年的关于不等式的科研成果，并出版了《不等式》这一著作，而这部著作的出现使得不等式领域的内容得到填充，进而扩大了当时的有关不等式研究范围和论题范围扩大；1970年密特利诺维奇基于前人的成果上更进一步地增大了不等式的研究范围和论题范围，并出版了《解析不等式》。而《解析不等式》中的第三部分更是收集了459个特殊不等式，这些不等式在不等式课题中都是一个很有价值的源泉。时至今日，不等式已经在几何、代数以及自身的证明上都有了重大的突破和比较突出的成果。然而，对不等式的研究还需要继续下去，相信在不久的将来，不等式的秘密将完全呈现在我们眼前。

与此同时，不等式的证明在数学课程中是一个重难点，因为不等式的种类繁多，所以证明的方法也有很多。因此，本文运用微积分学的相关知识，结合典型实例，对一些利用微积分理论来证明不等式的方法进行了探究与归纳，并总结出以下几种证明不等式的方法，其在实际应用中具有较高的价值。

2．用微积分理论证明不等式常见的几种方法

2.1用定积分的性质证明不等式[2][10]

性质2.1 若函数 在定义域 上是可积的，则函数 在定义域 上也是可积的.

性质2.2 若 ，且函数 在定义域 上都是可积的，则函数 在定义域 上也是可积的，且有 ；

性质2.3 若在定义域 上的可积函数 ，则有 ;

性质2.4 若函数 在定义域 上是可积的，则有