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4 高考中应用数形结合思想解题现状 15

4.2  数形结合思想在高考内容中的体现 15

4.2  数形结合思想在高考解题中的重要地位 15

5 中学生数形结合解题能力现状及原因分析 16

5.1  中学生数形结合解题能力现状 16

5.2  原因分析 16

6 在运用数形结合思想时应注意的几个问题 17

6.1  运用数形结合思想注意事项 17

6.2  正确看待数形结合思想在解题中的价值 17

7 结论 18

参考文献 18

致谢 19

 1 引言

    1.1 数形结合思想概述

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学，数和形是数学中两个最基本的概念，是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，既相互独立，又互相渗透，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反过来，数量关系又可以转化为相应的几何图形来表示。

数形结合实质就是使抽象思维和形象思维相互作用，实现数量关系与图形性质的相互转化，将抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题[1]。数与形之间的互助其实就是抽象与形象思维间的联系，能够简化难题，使抽象问题具体化，无疑是促进灵活解题的重要途径。形是数的翅膀,数是形的灵魂[2]。数形结合法直观、形象，是中学数学解题思想中的重点之一。

中学数学的教学着重于用数形结合思想将抽象的数学问题在教学过程中直观化、生动化，这样更有助于学生把握数学的问题本质。在学习过程中，为了把握数形结合，要充分理解数学问题，分析其数量关系和几何图形之间的关系，把它们很好地结合起来，寻找解题的突破口，只要找到切入点，问题就能迎刃而解了。中学数学的教学和学习过程中，始终要注重培养数形结合的思想意识，争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。

数形结合法是数学教学内容的主线之一，在中学数学甚至整个数学学科系统中的应用都十分广泛。应用数形结合思想，可以解决集合、函数、方程与不等式、三角函数、线性规划、数列问题、解析几何、立体几何等等问题，本文将以中学数学教材编排为主线，通过对典型例题的分析与归纳，来体现数形结合思想在解题中的作用。

1.2 数形结合的历史演进

数形结合思想的发展离不开前人的努力。欧几里得就曾最先在古希腊时期创造了《几何原本》，他通过公理化的方法，以几何学为主要研究对象，促进了数学在早期的迅速发展。在国内，把几何代数化的思想方法是在宋元时期有所进展的，这个时期我国的数学界渐渐地系统化了几何图形和代数式之间相互转化，相互表示的方法。在这个时期的数形结合思想促进了代数学的产生和发展。

    随着数轴在数学上的出现，人们对数形结合有了更进一步的了解，促进我们对数形结合的认识。数轴的建立，使得实数与数轴上的点一一对应。在此基础上，17世纪上半叶,法国数学家笛卡儿又把数轴扩展到平面直角坐标系，以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起一一对应关系，使函数图形上的点集与方程的解集一一对应起来，从而使得数形结合思想得到了突飞猛进的发展。 (责任编辑：qin)