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函数的最值问题一直是中学有关函数的问题中的比较特殊的一类问题，它不仅是历年高考的必考的考察知识点之一，同时也是最近几年来中学数学竞赛试题中的常考题型，在中学数学关于函数的内容中占据着非常重要的地位。而且有关函数的最值问题在我们的日常生活生产以及在一些科研试验中也有着广泛的应用.由于其综合性强，解法灵活，故而解决这类问题，要掌握各数学分支知识，并能综合运用各种所学知识技巧，灵活选择合适的解题方法[2].

函数最值的定义：

一般地，函数的最值分为最小值和最大值:设函数 在 处的函数值是 .

     如果对于定义域内任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函数 的最小值，记作 ；

如果对于定义域内任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函数 的最大值，记作 .

 函数的最值一般有两种特殊情况：

（1）如果函数 在 上单调增加(减少)，则 是 在 上的最小值(最大值)， 是 在 上的最大值(最小值).

（2）如果连续函数 在区间 内有且仅有一个极大(小)值，而没有极小(大)值，则此极大(小)值就是函数在区间 上的最大(小)值.

  2.初中函数最值问题的几种类型

2.1 判别式法

对于某些特殊形式的函数的最值问题，经过适当变形后，使函数 出现在一个有实根的一元二次方程的系数中，然后利用一元二次方程有实根的充要条件 来求出 的最值[3].

例1. 求函数 的最值.

解:因为 ，所以 ，而 ，所以有 ， ，即 

所以，当 时， ；当 时， .

例2.(1987,江苏省初中数学竞赛) 已知 ,其中 , 是实数,则 的最大值为______.