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与苏联相反，美国在这一时期线性规划方面的研究取得了迅猛发展。他们发现在现实中遇到的运输问题、营养问题、经济问题以及军事问题等等都是线性规划问题，而为线性规划的发展产生奠基性作用的是 George Dalltzig。 在 1947 年建立了线性目标函数，把问题转化为求线性目标函数的极值问题。最后 George Dalltzig 采用了维数同模型中列的维数一致而不是和行的维数一致的特殊的几何空间形式，找到了求解线性规划的行之有效的方法单纯形法。

在之后的二三十年里，线性规划在多个应用领域获得了迅猛发展，也掀起了对非线性规划的理论研究。比如Oharnes 和 Cooper 在 1951 年对线性规划在商业应用方面的研究工作；Ford、Fulkerson 和 Hoffman 在 1954 年发现了线性规划和图论的联系；R.Gomory在 1958 年开始研究整数规划问题；George Dalltzig、R.Wets 等又对随机规划进行了研究。

现在线性规划的应用已经渗透到生产生活中的方方面面。例如现如今的经济管理业、企业管理、城市建设、资源利用等等。线性规划模型在各个领域的广泛的应用性，特别是在研究世界人口增长同日益减少的可用资源方面的研究，对于人类未来发展以及提高人们生活水平方面的作用将会是巨大的，而线性规划模型所具有的应用潜力也将是难以想象的。

21 世纪是知识经济时代，数学的应用价值已经得到充分体现，为了适应社会和经济的发展，数学教材中加入了“简单的线性规划”等现代数学。教育教学模式的改革也随着心理学和教育学的发展以及社会对学生探索创新能力的要求在实践中不断先进。

“简单的线规划”涉及生产生活的很多方面，对培养学生的数学应用意识以及数学建模能力都有非常大的帮助，同时也表明了数学当中非常重要的数形结合思想、化归思想等数学思想方法，也第一次把函数从一元扩展到了二元。故“简单的线性规划”是高中数学中非常重要的内容。

二、 问题提出       

什么是线性规划？

这里我将其定义为：对于求取一组变量Xj(j=1,2,3…,n)，它不仅要满足线性约束条件，又要具有线性特征的目标函数取得极值的一类最优化问题叫做线性规划问题。线性规划模型建立需要具备以下条件：

1、 最优化目标。问题的目标不仅能用线性函数来表示，而且能够使用极值（即最大值或最小值）来表示。

2、 约束条件。达到目标的条件有一定限制的。

3、 选择条件。有多种方案可以提供选择，以便从中找出最优方案。

 三、线性规划模型的求解方法

（一）图解法

    图解法：线性规划可以在一定条件下最优化地安排好人力、物力、财力等资源，使经济效益达到最好。一般来说，线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或者最小值的问题。在线性约束条件下的解叫做线性规划可行解，把所有可行解组成的集合称做线性规划的可行域。而线性规划的三个要素是决策变量、约束条件、目标函数。然而，图解法不太适合解决大规模的线性规划的问题，有一定的局限性。但是对于只有两个或者三个变量的简单线性规划问题，图解法一定是一个非常实用的求最优解的方法，过程也就是作出约束条件下的可行域，然后利用图解的方法去除最优解，它的特点就是过程简洁、图形清晰、简单易懂。

两个变量的线性规划问题步骤如下： (责任编辑：qin)