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通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为 （其中不等号也可以为 中的一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题.

1.2不等式证明问题介绍

不等式是数学学习中的一个重要问题.从小学一年级最早开始接触的1<2开始，我们就已经认识不等式了.有关不等式的问题也是中学数学教学中的一个非常重要的知识内容，而不等式的证明是不等式问题的关键也是难点所在，并且该问题也在近几年成为高考命题的一大热点和难点问题.在历年的高考试题中关于不等式的题型均有出现.在中学数学中不等式的证明方法有比较法、放缩法、综合法、数学归纳法等初等方法.但是，因为现在高中生普遍缺乏数学建模能力，不能很好的将一个实际问题转化为数学问题的模型，从而在解决不等式的证明问题时往往束手无策.在高等数学中，不等式证明也是非常重要的一个部分，本课题主要是通过函数的性质，如函数的凹凸性、单调性、最值性来创建或者证明不等式，在创建或者证明不等式过程中加深对函数与不等式关系的理解，从而巩固所学习的知识，以及发现一些不等式.研究主要从以下几个方面进行：1、利用函数凹凸性发现或者证明不等式；2、利用函数单调性发现或者证明不等式；3、利用函数的最大值最小值发现或者证明不等式；4、利用微分中值定理发现或者证明不等式；5、利用泰勒公式发现或者证明不等式.

1.3问题的提出

因为学生还没有系统地了解不等式证明问题的出题思路以及解决不等式证明的一般方法及特点，所以在遇到此类问题时会感到困惑和束手无策.本文就高考中常出现的不等式证明问题以及解决此类不等式问题的初等方法进行介绍，对高等数学中的不等式证明问题，通过函数的性质创建或者证明不等式过程中加深对函数与不等式关系的理解，从而巩固所学习的知识，以及发现一些不等式.同时也能培养学生的自主思考意识和数学应用意识，提高学生数学建模能力和自主解题能力，激发学生学习难点的积极性和解决难题的意志力.

2.不等式证明的初等方法

有关不等式的知识渗透在中学数学的各个分支中，因此不等式的证明问题体现了其综合性、灵活性、多样性的特点.需要学生充分理解不等式且对数学各部分知识融会贯通，在解决问题前，要根据题目要求，结合相关知识，转换为不等式的求解或证明，再选择合适的证明方法，解决问题.接下来，我介绍几种不等式证明的常用初等方法.

2.1比较法

比较法证明不等式是一种非常基本的方法，常见的比较法有作差比较法和作商比较法.

2.1.1作差比较法

    要证a>b(或a<b或a=b),只需证明a-b>0(或a-b<0或a-b=0)，这种证明方法叫做作差比较法，其一般步骤是：1.作差—2.变形—3.判号—4.定论.

    作差比较法的理论依据：

    例1  设a,b是任意实数，求证 

    证明  因为

  所以  .

2.1.2作商比较法

    若a和b都是正数，则可通过以下理论依据确定a和b的大小.作商比较法的理论依据: ； ； .其一般步骤是：1.作商—2.变形—3.判断与1的大小—4.定论.