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本文共有三部分，首先介绍了建立模型所用到的预备知识，其次介绍了几种传染病模型，最后是基于差分方程建立的登革热模型，着重对无病平衡点和地方病平衡点的正则性、有界性和稳定性进行了研讨，并对所有的数值进行了模拟以此来展示成果。

1. 预备知识 

1.1 传染病动力学的基本概念

传染病进行传播主要原因是人与人相互接触进而形成感染。单位时间内感染个体与其他人接触的次数称之为接触率(contact rate),源^自,优尔"文'论.文]网[www.youerw.com，它与环境中的总人口数量有关，总人口数用 表示。如果被接触者为容易感染者，那么在某种程度上可能会被感染，因为区域的限制或周围环境的制约或者是当种群数量规模非常大时,一个已感染患者能接触到其他人的数量是十分有限的。在该境况下我们假定接触率为常数 ，每次接触后被传染的概率为 ，则有效接触率为 。所以疾病的发生率为 ，这种发生率被称为标准发生率（standard incidence）,除了标准发生率外，还有双线性发生率（bilinear incidence）和饱和发生率(saturated incidence)，根据发生率形式不同,所建立的传染病动力学的模型和难易程度也就不同，我们在本文中仅仅考虑标准发生率[10]情况下的疾病动力学模型。

一般的传染病动力学模型都会有一个基本再生数，我们用 表示，即当种群是稳定的，而且种群为易感染者时，染病类个体侵入，染病类个体在染病期间平均传染给易感染者的数量。因此 是一个关键值，它用来判断疾病是否消亡，这个值具有重要的意义。 表示一个染病类在染病期内平均传染的人口数的最大数量小于1，这时疾病逐渐呈现消亡； 表示疾病最终会成为地方病且一直存在。