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2 向量的运算规律与定理和推论

2.1 向量加法运算规律

2.2向量乘法运算规律

2.3向量数性积

记做                 

2.4向量矢性积

记做 ,它的方向与 和 都垂直）

三向量的混合积 

在右手直角坐标系 下用矢量的分量表示向量数性积、向量失性积及三向量的混合积：

定理1：设有向线段 的始点为 ,终点为 ,那么分有向线段 成定比 的分点 的坐标是

推论：设 , ,那么线段 的中点坐标是 

定理2：两向量 与 相互垂直的充要条件是 

定理3：两向量 与 的共线的充要条件是 

定理4：三向量 、 、 共面的充要条件是 

3 向量在初等几何中的应用实例

研究初等几何的三种主要方法除了综合法、解析法,还有一种就是本文所讨论的向量法.有关几何中位置数量以及等等问题,向量的方法有其独特的优势,利用向量的知识使问题得到简化的例子不胜枚举.

3.1 向量在处理平行问题时的应用

例1.证明：若一个四边形的两条对角线相互平分,则为平行四边形.