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摘要：本文是主要是先讲述一些概念问题，讨论变量变换在常微分方程中的应用．着重探讨变量变换在一阶常微分方程中的应用也就是说是用变量变换法求解一阶常微分方程.

毕业论文关键词：变量变换; 常微分方程; 变量分离方程；齐次方程49881

Application of Variable Transformation in Ordinary Differential Equations

    Abstract： This paper is mainly about some conceptual issues, the application of variable transformation in ordinary differential equations is discussed.The application of variable transformation in the first order ordinary differential equation is discussed. The first order ordinary differential equation is solved by using the variable transformation method.

    Key word: Variable transformation ；ODE(ordinary differential equation) ； Variable separation equation；Homogeneous equation

目    录

摘要 1

引言 2

1.基本概念 3

2.变量变换求一阶常微分方程的通解 3

2.1齐次方程 4

2.2分式方程 5

3.变量变换法求解高阶微分方程 8

3.1二阶微分方程 8

3.2变量变换求解高阶微分方程 9

4. 结束语 12

参考文献 14

致谢 15

变量变换在常微分方程中的应用  引言：

在大学里，我们学习了很多课程，其中有一门常微分方程是我比较喜欢的.目前, 计算机的发展使得微分方程得到了更加迅速的普及.目前已进入信息时期，计算机的普及引起了混沌.孤立子及分形等现象的发现.微分方程可以联系生活, 解决生活中的实际问题. 比如, 在求解一个不规则的微分方程时, 我们可以先经过变形, 使方程变成我们比较容易求解的规则形式, 然而, 并不是所有的方程都很容易求解, 因此, 需要我们对方程进行分类. 

    经过各方面的学习和总结，上网查阅资料, 我们已经知道变量变换是方程中常用的方法其相对频繁，而且过程清晰，简单易懂.所以变量变换法值得进行深入研究.经过查阅相关资料, 知道变量变换法是解决微分方程问题最常用的方法. 对于微分方程的近似解的问题耐普尔进行了深入的讨论.其后，一系列的研究都出来了, 比如说, 瑞士数学家贝努利，法国数学家拉格朗日还有其他的著名人物都对变量变换做了研究.另外,各大学校的教授和学者都对变量变换在常微分方程的应用做了深入的研究和探讨，在此不再一一陈述.

    利用变量变换求解微分方程使复杂的问题变得简单容易，本文中, 我是先从一阶的常微分方程入手, 一步步进入到高阶的非齐次的微分方程, 使得我们可以多角度, 更全面地理解和掌握变量变换的应用.愿我们能对变量变换有更深入的了解.

1.基本概念微分方程指关于一个未知函数的导数以及自变量的方程. 而一般的未     知函数是一元函数的，叫常微分方程. 比如我们经常可以见到的方程    ， 

   就是常微分方程的例子.如果方程 的左端为y及      的一次有理整式，这样的方程我们就称之为n阶的线性方程. 方程的    阶数是未知函数的最高次. 

   2.变量变换求一阶常微分方程的通解 (责任编辑：qin)