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目次

1引言1

2风险价值VaR4

2.1VaR的定义4

2.2VaR的计算方法5

2.3VaR的局限性6

2.4CVaR7

3两类风险度量9

3.1一致风险度量9

3.2凸风险度量9

4倒向随机微分方程11

4.1基础知识11

4.2倒向随机微分方程12

4.3g期望和g概率15

5g-VaR18

结论21

致谢22

参考文献23
1 引言全球经济格局产生巨大的变化，金融市场迅速发展,市场波动性愈加剧烈，风险越来越复杂化，是从上个世纪70 年代开始的，以布雷顿森林体系崩溃为起点，像巴林银行倒闭等金融灾难一个接着一个地发生。各种机构投入大量人力、物力于风险度量的研究，金融业界都非常关注风险管理。在上个世纪 80年代,J.P.Morgan 银行的蒂尔·古尔迪曼[7]第一次提出 VaR，他的观点是，相比“收益风险”，“价值风险”更重要。从那以后，大家开始了解和学习 VaR方法，通过研究发现，VaR中是有模型风险的，ArtZner等人[1]提出将相容性风险测度作为公理化的工具度量风险，同时证明了 VaR不满足次可加性。VaR 指的是，由于未来价格发生波动，在给定的持有期和置信水平下，可能面临的最大损失。VaR 的计算方法有很多，目前我们常用的主要分为三类，参数方法、非参数方法以及半参数方法。VaR 构造了一个统一的框架，把所有风险量化成为了一个数字，将其定量标准化，VaR有很多优点，与传统风险测算方法相比较，它是个非常大的进步，但同时它也存在一些缺陷，我们将这个统计学概念应用到实际中可能会产生一些问题，在解释、考虑、应用它的结果时必须保持谨慎。模型的作用虽然很强大，但是使用不当的话是会出问题的，VaR 还有很大的发展潜力。VaR 不满足次可加性，这其中的经济意义有的是与实际市场现象相违背的，同时它也不满足凸性，1997 年，为了弥补 VaR 的不足，以及与市场现象相吻合，Artzner 等人首次定义了一致性风险度量，在1999 年对该概念进行了完善。一致性风险度量的 4个条件都与市场风险的意义相符合，特别是增加了次可加性，因此它得到了广泛的认可和支持，人们普遍认为满足一致性的风险度量就是好的度量方法， 一致性成为了评判一个度量方法好坏的基本标准。针对 VaR的部分缺陷，大量学者们做了相关的研究，以此为基础提出了很多新的风险度量，比如 WCE，CVaR，ES等，这其中大部分风险度量都是满足一致性的，比如CVaR 和ES。但是，一致性风险度量公理中的性质并不是十全十美的，其中同样存在与现实意义相矛盾的地方，2002年，Hans Follmer和 Alexande Schied 首次定义了凸风险度量，其中，相比一致性风险度量中的次可加性和正齐次性，凸性是一个比较弱的条件，是条件的一个放宽。正向随机微分方程已经有接近 50年的历史，对它的研究已经比较完善比较成熟了，它能够应用到很多领域，和很多领域都产生了联系，比如微分几何、测度论等数学分支。与该概念相对应，我们有倒向随机微分方程。1990年，首次提出倒向随机微分方程(BSDE)的概念，提出者是山东大学教授彭实戈和法国学者 E.Pardoux[3],同时证明了解的唯一性定理，即生成元函数 g平方可积并且满足 LiPschitz 条件时，该 BSDE 存在唯一的一对适应解。我们可以这样理解，求解 BSDE，就像在雪地里倒退着行走，可能的出发点是不确定的。从那之后，倒向随机微分方程成为很多学者研究的重点，被应用到了各个方面，它作为新兴数学领域的一个分支，一点点发展壮大。由概率论的知识，经典数学期望满足线性，这其中包含了两个方面，一是群众对风险的态度，讨厌或者喜欢，二是对不确定信息的厌恶，随着技术的发展，学者们发现了无法用经典数学期望精确描述的不可加的不确定现象 (责任编辑：qin)