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目录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

图清单-Ⅳ

1绪论1

2三点共线问题2

2.1例题辨析-2

2.2反思小结-4

3等角问题4

3.1例题辨析-4

3.2反思小结-6

4等线段问题-6

4.1例题辨析-6

5点共圆问题-7

5.1例题辨析-7

5.2反思小结-7

6一些其他类型8

6.1最值问题-8

6.2含参量问题-11

7结论-13

参考文献14

致谢15
1 绪论在解决平面几何问题时,有的难题使用几何法解决,需要作添辅助线,发掘题目中所暗含的隐藏条件,学生在解题时常会遇到困难,会感到难以下手.但是如果教师在教学中能够在给出几何法解答后,引申学习,与学生一同探索使用解析法来解决.在选取适当的坐标系,将各种已知的几何事实用数量关系表示之后,可以用相对简单的代数方法进行推理和运算,不必再费“思”就能解决问题.这也不失为一种新的解题思路和技巧.在教学中,教师适当引导,可以采用一题多解的形式,充分调动学生学习的积极性,培养学生数形结合的数学思想.因此,在遇到平面几何问题时,如何运用解析法,如何建立平面直角坐标系,是本文想要讨论的问题.研究的目的不在于如何快速的解题而是提供了多角度去研究问题,策动思维方式的互动,引导学生积极思考,提高个人数学能力的均衡发展.用解析法解决平面几何问题的一般方法:(1)选择恰当的坐标系,使得题中所给条件能够用点的坐标源Z自)优尔+文`论,文]网[www.youerw.com、 直线和圆的方程的形式表示出来
;(2)根据题目中的要求,算出相关点的坐标、直线或圆的方程;(3)从已知条件出发,把所要求证的内容作为为目标,通过计算、 推导,得到要证明的结果.在利用解析法来解决平面几何问题的时候,应当熟练掌握并能使用在直角坐标系下的有关公式、定理.如中点公式、直线的斜率公式、两直线平行垂直的条件、两点间的距离公式等各种类型.下面分类型讨论. 2 三点共线问题要证明三点共线,常见的解析法有:(ⅰ) 先表示出过两点的直线方程,再验证第三点满足方程,即也在这条直线上;(ⅱ) 若能证到 BC AB k k  ,则A,B ,C 三点共线;(ⅲ) 点   i i iY X A ,   3 2 1 , , i  共线的充要条件为:1 11 11 111 01x yx yx y .2.1 例题辨析例1 证明三角形的垂心、外心、重心三点共线.证明 如图 2-1,取 ABC  的底边BC 所在直线为x 轴,底边BC 上的高 AO为y 轴,建立如图直角坐标系.图 2-1设   a A , 0 ,   0 , b B ,   0 , c C .则 bak AB   ,因而 abkCH  .于是直线CH 的方程为:   c xaby   .令 0  x ,所以垂心 abcH , 0 . (责任编辑：qin)