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(3) 若 不定，则无法判断.

定理2[1]  设函数 , 存在二阶连续偏导数， 且 函数 )是空间区域 的内点且是 的稳定点，即是方程组

 的解，且有

  则（1）当 时，则 是极小值，若 则 )是极大值；

（2）当 时， 不是极值；

（3）当 时，不能确定 是否是极值.

定理3[1]  设函数 , 存在二阶连续偏导数,  函数  是空间区域 的内点 为 的稳定点，

 ，则当

  时，

 在 取得极值，且

（1）当 在 取得极小值；

（2）当 在 取得极大值；

其中进而将这种思想推广到n元函数两种特殊情况，

当 时，有下述定理成立

定理4[1]  设 ，   n维空间区域 上具有连续的二阶偏导数， ，