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箭头所指的方向就是向量的方向。

坐标表示：在这里，我们仅以平面直角坐标系，多为坐标系以此类推。

在平面直角坐标系当中，a ⃑为任意向量，我们用“x”表示a ⃑在x轴上的投影长度，用“y”表示a ⃑在y轴上的投影长度。分别取x轴、y轴正方向的两个单位向量i ⃑，j ⃑作为一组基底。则a ⃑=x*i ⃑  +y*j ⃑，并用坐标(x,y)唯一的表示。记作a ⃑=(x,y)。这就是向量的坐标表示。

若有点P的坐标是(x,y)，则向量OP称为点P的位置向量。

向量的分类：

1、零向量：顾名思义，即长度为0的向量，记作0，向量的起点和终点是重合的，所以零向量并没有确定的方向，或者说零向量的方向是任意的。

2、负向量：如果两个向量的模相等且方向相反，那么，我们把一个向量称为另一个向量的负向量，或者说，这两个向量互为负向量。

3、单位向量：即长度为一个单位（即模为1）的向量。方向与a ⃑相同，且长度为1的向量，我们称之为a ⃑方向上的单位向量。

4、相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量。

5、法向量：这一概念常出现在几何问题中。如果直线l⊥α，取直线的方向向量a ⃑，则向量a ⃑叫做平面α的法向量。

向量的基本运算：

1、向量的加法：向量的加法满足评选那个四边形法则和三角形法则。

           (OA) ⃑+(OB) ⃑=(OC) ⃑ 

    向量的加法满足交换律和结合律。                       

2、向量的减法：一个向量减去另一个向量，可以视作是一个向量加上另一个向量的负向量，具体运算法则参见向量的加法。

3、向量的数乘：向量的数乘指的是一个向量a ⃑和一个实数λ相乘，源`自,优尔.文;论"文'网[www.youerw.com记作λa ⃑，且|λa ⃑ |=|λ|·|a ⃑ |。若λ>0，则λa ⃑与a ⃑同向；若λ<0，则λa ⃑与a ⃑反向；若λ=0，则λa ⃑=0，方向任意。向量的数乘满足结合律、第一分配律和第二分配律，且满足向量数乘的消去率。

结合律：(λa ⃑)·b ⃑=λ(a ⃑·b ⃑)=(a ⃑·λb ⃑)；

第一分配律：(λ+μ) a ⃑=λa ⃑+μa ⃑；                        

第二分配律：λ(a ⃑+b ⃑)=λa ⃑+λb ⃑。

数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa ⃑=λb ⃑，那么a ⃑=b ⃑。

② 如果a≠0且λa ⃑=μa ⃑，那么λ=μ。

4、向量的数量积：数量积a ⃑·b ⃑=∣a ⃑∣·∣b ⃑∣·cos〈a ⃑，b ⃑〉，〈a ⃑，b ⃑〉为向量a ⃑与b ⃑的夹角。若a ⃑、b ⃑共线，则a ⃑·b ⃑=±∣a ⃑∣·∣b ⃑∣。

数量积的运算规律：

交换律：a ⃑·b ⃑=b ⃑·a ⃑

结合律：(λa ⃑)·b ⃑=λ(a ⃑·b ⃑)

分配律：(a ⃑+b ⃑)·c ⃑=a ⃑·c ⃑+b ⃑·c ⃑

在这里需要注意的是，不要讲向量的数乘和向量的数量积弄混，更不能图省事将这两者共同称为向量的乘法，这是两个完全不同的概念，我们需要从本质上将它们区分开来。