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“数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识；它制约着数学活动中主观意识的倾向，对方法的取舍、组合有规范调节的作用。”

“数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。”

数学方法的基本特征：逻辑的严密性及结论的确定性；应用的普遍性和可操作性；高度的抽象性和概括性；。

数学方法的分类标准有很多中，这里列举一种宏观和微观的分类方法（列举的为初中数学常用的数学方法）。

宏观的数学方法包括：模型方法、变换方法、对称方法、无穷小方法、公理化方法、结构方法、实验方法。

微观的数学方法：

1、数学中的一般方法。例如图像法、代入法、降次法、消元法、比较法、放缩法等。

    2、数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法、拆项补项法、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。

3、逻辑学中的方法。例如穷举法、反证法、归纳法等。

数学思想和数学方法的关系是：思想是方法的精神实质和理论基础，方法是实施有关思想的技术手段。

2.2主要的数学思想

2.2.1方程与函数思想

    方程思想的核心是运用数学语言，将问题中的常量和变量之间的数量关系，抽象成方程或者不等式，求出未知量的值，使问题获解。由数学领域扩展到现实世界，方程与函数的实质所揭示的是客观世界中量的相互依存又相互制约的关系，体现了已知与未知的统一。

   因而函数与方程思想在初中数学教学占据着重要的位置。掌握方程思想可分为三步：

   1、学会代数设想

   假定问题已解，即未知量客观存在且假设它已求出，然后用字母代表未知量，且与已知量平等对待。

   2、学会代数翻译

   透彻分析实际问题中已知量未知量之间的关系，将用自然语言表达的实际问题翻译成用符号化语言表达的方程或不等式。

   3、掌握解方程的思想

   ①将函数问题转化为方程问题；

   ②构造方程探索问题的解；

   ③运用方程思想求参数的取值范围，根据题意，运用符号化语言建立含参数的的不等式来求参数的取值范围，是方程思想的重要发展。

   函数是贯穿中学数学的一条主线，是学习高等函数数学的基础。初中阶段接触到的函数有一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数等。学习函数最重要的是树立函数思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识使问题得以解决。

函数思想的核心就是，揭示问题的数量关系，对变量的动态进行研究。

    函数思想的特征：

①函数思想反映的量与量之间的关系是运动变化中的关系。

②对应是函数思想的本质特征。对于函数，我们更重要的是了解按照怎样的条件所规定的关系依赖于 ，即对应法则 是构成函数的基本要素。

③自变量的变化处于主导地位。函数的值域是由定义域通过对应法则所决定的，自变量的变化范围——定义域是函数的另一个基本要素。