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3.2  分类的一般步骤

（1）首先要确定所需讨论的对象和讨论对象的取值范围.

（2）其次要正确的选取分类的标准,进行合理分类.

（3）然后再逐类讨论并解决问题.

（4）最后进行归纳并作出结论.

4  分类讨论思想在数学中的应用

需要运用分类的思想解决的数学问题就其引起分类的原因可归结为:①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量,这些参变量的取值会导致不同结果的 .

针对以上四种情况举例说明分类讨论思想在数学中的应用.

4.1  涉及到分类定义的概念

有些概念是分类定义的,如有理数、实数、绝对值、平方根的概念等,当我们应用这些概念时就必须考虑使用分类讨论的方法.

例1  已知  ,且 ,求 的值.

分析  首先,这是一道与绝对值相关的题目,一般要去掉绝对值，这就要根据绝对值的概念进行分类.其次,由 ，知 , 同号,又可分为 与 同大于 , 与 同小于 .此题虽然简单,但却运用了两次分类讨论思想.