环的零因子的探讨+文献综述(3)
时间:2017-05-31 18:15 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
1） 至少有两个右逆元； 2） 没有左逆元； 3） 是左零因子. 证明 1） 2）设 是 的两个不同的右逆元，则 假设 有左逆元 ，那么 . 根据乘法的结合律可得到 ，即 . 这与 矛盾，因此 没有左逆元. 2） 3）设 是 的右逆元，所以而 故 是左零因子. 3） 1）设 是 的右逆元，由题意知 是左零因子，即存在 ，使得 . 又 , 故 也是 的右逆元，易知 ，所以 至少有两个右逆元. 定理2.1.2 若 是 的一个左零因子，则对任意 ， 或者是零元或者是 的一个左零因子； 若 是 的一个右零因子，则对任意 或 是 的一个右零因子. 证明 因为 是 的一个左零因子，所以在 中存在 ，使得 . 对任意 ，当 时， 是零元. (责任编辑：qin) |