对实际问题的研究,我们总是用较多的变量来描述，以期能够全面客观地了解研究对象的本质和规律，然而多变量的数据在分析计算起来较为麻烦，部分高维数据甚至不能计算，解决这一问题最有效的办法就是减少变量，但是这会引来新的问题，较少的变量一般意味这信息的确实与不完善，而因子分析恰恰解决了变量多以及变量少但是信息不完善的问题。 由此可见，因子分析运用在高校中的应用有着非比寻常的意义。由此可见，因子分析运用在高校中的应用有着非比寻常的意义。文献综述

本文针对高校学生的成绩做出综合性评定，是以周口师范学院数学与统计学院统计学专业51名学生为研究对象，搜集51名学生2014-2015学年度的所有课程成绩数据，对他们的成绩进行因子分析，得出因子法排名和因子得分，有利于对学生评优评先，有利于各科目老师对学生学习程度与深度有个全面的了解[4]。

1。因子分析的相关知识与数学模型

1。1 因子分析概念及思想

因子分析模型是主成分分析法的一个推广[5]。它是利用降低维度的思想方法，从原始变量之间相关系数窥探变量之间的隐形关联，使变量之间难以捉摸的混乱关系归纳为少数几个简单、易于解释的因子的一个方法 [6]。它的目的是定义数据矩阵的基本结构，它通过定义一套通用的基本维度来解决多变量之间相关性的结构分析问题[7]。其基本思想就是根据相关性大小把原始若干变量分组，使得不同组之间关联度较低，同组内关联度较高，每一组变量代表一个不可测的因素，这个因素也就是公共因子。原始变量的信息内容可被两个部分因子解释，其中一部分是不可预测的公共因子，另一部分则是与其无关的特殊的因子。 

1。2 因子分析理论模型

设有个原有变量， ，，，且每一个变量的平均值为0，标准偏差为1。现将每个原始变量用()个因子，，， ，的线性组合来表示，则有

（1）中所列公式就是因子分析的模型方程，可以用矩阵的形式表示，如下公式所示：

为公共因子。是一个因子载荷矩阵,是一个因子载荷矩阵的元素，它代表一个原有变量在一个因子上的负荷。为特殊因子表示提取因子没有解释的另外一部分，平均值为0，这类似的多元回归模型中的残差的表示意义。 来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

1。3 巴特利特球度检验和KMO检验

巴特利特球度检验的原假设是：相关系数的矩阵是单位矩阵。巴特利特球度检验的检验统计量近似服从卡方分布，拒绝原假设的情况为：卡方观测值比较大，与之相对应的P值小于给定的显著性水平。接受原假设的情况反之。拒绝原假设的情况说明原始变量可以使用因子分析。

KMO检验统计量的定义公式为：

它是利用相关系数和偏相关系数的值计算出的一个数值，取值范围在之间，其值越靠近1，说明变量之间某种内在关联性越强，而原始变量也就越合适用因子分析