（1-3）并：xU,yV,R1R2，等价于R1R2x,y（R1x,y，R2x,y）；（1-4）交：xU,yV,R1R2，等价于R1R2x,y（R1x,y，R2x,y）；（1-5）补：xU,yV,R1'，等价于R1'x,y1Rx,y。 （1-6）二、模糊关系的合成

定义4我们设R是论域U*V上的模糊矩阵，R是论域V*W上的模糊关系，则R和，则R满足传递性。

若R是模糊自反、对称、传递关系，则称R是一个模糊等价关系[3]。

1.2.3模糊矩阵的基本概念

定义6一个矩阵内所有元素均在[0，1]闭区间内取值的矩阵，称为模糊矩阵。并、交、补运算，两个模糊矩阵对应元素取大,取小、取补,作为新元素的矩阵,称为它们的并,交,补运算[3]。

1.3本文的主要内容

本文对于模糊集聚类分析在长三角城市经济发展作了广泛深入的研究，采用MATLAB语言程序对长三角城市经济发展进行分析，然后与SPSS语言程序结果进行比较。实验表明，SPSS语言程序具有明显的优越性，具体方法包括：

（1）数据的预处理

（2）预测模型的选择

（3）MATLAB语言和SPSS语言在聚类分析中的应用

（4）两种语言进行比较

第二章 模糊聚类分析方法

模糊集，是模糊数学的基础，也是用来描述模糊性概念的集合[4]。而研究和处理模糊性现象的数学方法则称为模糊数学，这一章主要分析模糊集聚类分析的具体步骤和最佳阈值的确定。这在下一章将会应用到长三角城市经济发展的数据分析当中。

2.1模糊数学的概述

模糊集，是一种数学工具，用于研究现实世界中许多不清楚甚至模糊的边界。在图案识别，人工智能等方面有广泛的应用。概率所研究的与它是有区别的,概率只是研究一件事发生之前,它所可能发生的结果，一旦它发生了,它的结果就是明确的了,而模糊数学所研究的对象明显的与它有很大的区别。

从纯粹的数学角度来看，集合概念的扩展增加了许多新的数学分支。模糊拓扑，线性空间不清晰，模糊代数，模糊分析，模糊测度和积分，模糊组别，模糊类，模糊图论，模糊概率统计，模糊逻辑[5]等。其中一些领域已经进行了更深入的研究。

模糊数学发展的主流在其应用中。由于在模糊集的描述中已经发现模糊概念，人们使用判断，评估，推理，决策和控制过程的概念也可以用于描述模糊数学方法。如模糊聚类分析，模糊综合评判，模糊决策和模糊预测，模糊控制，模糊信息处理等。这些方法构成一个模糊的系统理论，构成投机数学的原型，已经在医学、气象学、心理学、经济管理学、石油学、地质学、环境学、农业、林业、化学、语言、控制、遥感、教育体育等方面都有很多显著的研究成果。计算机智能目前已经成为了模糊数学强有力的应用领域。它已被用于专家系统和知识工程方面，在各个领域都有着不可替代的作用，因此也会潜藏着庞大的经济效益。

基于模糊集理论的聚类分析及其应用(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_204237.html