 无法熟练运用代数的符号表征系统和形式规则

Rubenstein 和 Thompson的研究结果表明，学生在学习数学符号的过程中主要会面临三种困难：表达困难、阅读困难和书写困难。

“表达困难”指将符号转化为语言的困难。尽管一般情况下口述更容易理解，但是数学符号却往往不是口语化的。学生在表达时遇到的困难主要包括：1、表达精练；2、表达规范；3、顺序准确；4、表达精确。

“阅读困难”指从符号中提取信息的困难，即理解符号的意思。而学生在阅读符号或表达式时遇到的困难主要困难有：1、理解同一个符号在不同情境下的不同含义；2、理解一个情境用多种符号表达；3、从表面去理解其规则；4、理解符号的顺序对含义的影响；5、在特定情境下使用对应的符号。

“书写困难”指学生试图把相关代数的想法用书面形式写下来的时候遇到的困难，主要有：1、过渡与衔接符号化；2、使用合理的连接；3、区分大小写字母的含义；4、辨别等价但不同的表示形式。

 无法理解代数结构

学生看穿形式符号背后的代数结构的关键，在于将代数的过程内化。而大多数学生都仍然停留在操作具有对象特征的代数形式与结构的层次上，如把方程、不等式看城是一种可操作的运算，而不能理解它们是一种关系——相等关系或不等关系。

 符号意义的不一致

算术与代数有许多共有的符号和对象，但有的符号在算术和代数上的含义并不完全等价，这使得许多学生在面对这些符号时，依然用算术的思维方式去理解，产生偏差。

 运算对象的扩充

算术中，运算的对象基本就是数字；而在代数中，除了数，代数式、含未知数的等式、函数等都可以参与运算。符号与数字的结合使得代数所能处理的概念形式远大于算术。例如，对“奇数”这一概念，在代数中可以表示为2n+1进行操作，而在算术中，只能 使用2，4，6，……来表示。

 从逆向思维到顺向思维

算术计算问题的时候往往要用到逆向思维，但在代数中，往往可以结合未知数、方程等方法用顺向思维直接解决问题。思维方向的转化也是接触代数时的一个难题。

2.1.2 符号语言理解困难

从算术到代数的过渡过程涉及到高抽象的数学符号语言，这些语言的学习不仅要求学生掌握数学符号的识别与书写，更重要的是能够深层次地理解数学符号所代表的含义，能利用符号表达数学推理和运算，灵活地运用数学符号表达问题的情境。

而在这个阶段，学生学习符号语言也面临着很大的困难。首先，由于数学符号的大量涌现，再加上其抽象性，使得许多学生在学习数学符号时不能深刻地理解其内在的真正含义，而是进行简单机械地记忆与运用，导致符号学习程度和学生内在的知识经验脱节。

2.2 代数学习困难形成的原因

2.1.1 代数思维形成困难的原因

周颖娴的研究指出，学生代数思维形成的困难主要有如下原因：

1、学生思维发展水平方面的原因

相较于小学阶段的算术内容，代数内容的深度与广度大大提升，对学生的思维水平的要求也大大提升。相比之下，学生的思维发展水平没有得到相应的大幅提升，两者的脱节导致学生在初中代数学习难以自然地完成算术思维到代数思维的过渡。若在教学过程中，教师没有加以适当的引导帮助，学生将在一段时间内用算术思维进行代数学习，导致一系列的代数学习困难。 初中代数学习中的困难研究(4):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_56254.html