在教学中除注意定理、性质中结论成立的条件外，还可从多方面去思考定理、性质的条件，以此去掌握准确的定理。如 定理中函数 必须满足的三个条件是 

（1）在闭区间 上连续；来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

（2）在区间 内可导；（3） 

在判断 定理中的三个条件是否为结论成立的必要条件时，可从以下反例出发。对于函数

它不满足 定理的三个条件，但仍存在 ，使得

因此， 定理中的三个条件是结论成立的充分非必要条件。

通过上述反例的阐述，学生能够很轻松地去理解 定理的相关条件与结论，避免了学生课上听不懂，课下不理解的尴尬局面。在高等数学中，这样的例子数不胜数，关键在于方法的积累，要从正反面角度去双重思考，往往会有意想不到的收获。 

又如在初中所学习的平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例，显然这是成立的，那么这时很多善于发现的同学会提出它的逆命题，即分线段成比例则是平行线，为了判断此命题的真假，我们也需要引入反例。

例4  平行线分线段成比例定理的逆命题是真是假？如果是真，请给出证明，如果是假，请给出反例。