摘要：孤立奇点是复变函数的奇点中一种很重要的类型，它的研究对于复变函数的发展具有重要的意义和应用价值本文主要讨论了用定义法和极限法判别孤立奇点的方法以及介绍了孤立奇点在求留数和实积分等方面的应用84278

关键词：孤立奇点；极点；留数；本质奇点；可去奇点

Isolated Singularity's Distinguish and Application

Abstract：The singularity of isolated singularity is complex function a kind of important typeIt's research is of great important in the development of complex function and application valueThe article manly discussed the definition method and limit method identifying the method of isolated singularityAnd introduced the isolated in the aspects of residue and real integral application   

Key words：Isolated singularity；The pole；residue；Nature of the singularity；To go the singularity

目    录

摘  要 1

引  言 2

1．孤立奇点的定义 3

2．孤立奇点的判别方法 4

2。1有限孤立奇点 4

2。2 无穷远点 5

2。3定义法判别孤立奇点的类型 6

2。4用极限法判别孤立奇点的类型 6

3．孤立奇点的应用 8

3。1求孤立奇点处的留数 8

3。2利用留数定理计算实积分 11

4．结束语 14

参考文献 15

致谢 16

引言

在面临一些各种各样题目的过程里，我们常常会碰到某些函数，它在某一点的一个邻域中除了这个点以外每一处都能够解析，这样的点在求留数等题目时非常的有用，这就更增加了我们去研究解析函数的孤立奇点的信心，并且能够定义是孤立奇点的哪种类型

孤立奇点为复变函数论里的重要组成部分，在孤立奇点的附近能够展开洛朗展开式，而对于一个函数来说，孤立奇点的个数往往并不是非常的多，但是往往可能就是这些并不多的孤立奇点恰恰决定了函数的各种性质，为此，什么是孤立奇点，它有哪些类型，就值得我们去讨论，而且能够判断他们是何种类型。对于探究函数的孤立奇点的各种性质，复积分的计算显得尤为重要由于函数的孤立奇点的各种类型很难以判断，尤其对于复合函数而言这样就促使我们要更加努力的去判断孤立奇点的各种性质目前，已经有许多学者对研究孤立奇点的各种性质做出了很多的贡献

本文介绍了各种方法来判别孤立奇点的性质由于孤立奇点在运用洛朗展开式判别时，很多洛朗展开式很难求出，因此本文还运用了极限的方法来判别孤立奇点的各种类型。本文给出的方法只提供参考，在实际判断孤立奇点的各种性质时，还需要根据孤立奇点的各种性质来运用适当的方法，使得能够更加简单方便的判断孤立奇点的各种性质接下来，我们详细介绍几种解析函数：可去奇点，极点和本质奇点，以及怎样判别孤立奇点是哪种类型和运用孤立奇点的各种性质来计算积分，并且结合具体例子来研究各种奇点的性质和具体应用论文网

1孤立奇点的定义

    奇点是复变函数里的极为重要的概念，要能判别出复变函数的奇点就能判