2  混沌系统的基本知识

要给混沌下一个准确的定义并不容易。目前尚未出现一个比较一致的对于混沌的定义，但是很多专家学者都从不同的方面对混沌进行了不同的描述。其中最被广泛接受的有"Li-Yorke定义"和"Devaney R。L定义"等。总结地说，混沌（Chaos）是非线性动力系统中产生的一种确定性的、看似无规律的运动，它不需要附加任何随机因素也可以表现出类似随机的行为，即存在内在随机性，这种运动没有周期，同时也不收敛，而且对于初始参数非常依赖。

2。1  混沌系统的基本概念

混沌学作为一门学科要追溯到1970年代，在这一期间，一大批学者置身于混沌技术的研究，并做出了一系列具有开创性的贡献。主要代表人物有：法国的Rulle，荷兰的Takens，美籍中国学者李天岩及其导师YorkJ。A，美国生物学家May和Feigenbaum等。

（1）混沌运动

一个系统中有着很多不相似的自身也不稳定的子系统，这些子系统间并不相称也不存在某种特定的比例联系。当此类不稳定的状态发展到临界态，系统内部的平衡态就会被打破，从而引起长期的混沌状态。 文献综述

（2）蝴蝶效应

原始条件下细微的变化能引起整个系统的连续的庞大的连锁反应，如同蝴蝶展翅却造成飓风一般。混沌理论认为任何表面上微乎其微的事件都不可被忽视。例如“余切函数” 便是蝴蝶效应的经典的案例。给出三个相差0。00001的初始值，经过足够多的项后，获得的数字序列会有着巨大的差异，完全可以认为是随机的，这就是混沌的数列。

（3）奇怪吸引子

在动力学里，吸引子只可能是稳定的单个点或者稳定的极限环。长期运动不外是：1。静止2。重复某种周期运动。第二种情况则被称为：“奇怪吸引子”，其性质非常不稳定，亦或复杂，亦或简单。在复杂的系统里，吸引子往往多于一个，有时好像有迹可循，有时却又混乱无序，但是常常可以产生很大能量从而影响系统的发展。方程的解将无限趋近于此奇异吸引子，往复回旋成一个整体的左右两簇，宛如扑闪着的蝴蝶翅膀。图2。1所示的是洛仑兹吸引子。