由于所加电压频率非常高（ ）,各分力按照等式（2-3）的正弦形式变化并通过类似于低通滤波器的加速度计机械结构时会发生类似滤波的现象。故两个静电力可以假定为常数，其表达式为：

由以上各式可以推导得出CA的质量块机械运动的方程为：

根据公式（2-6）可画出CA的机械运动的数学原理为：

图2。2 CA的机械运动的数学原理图

由上图可发现通过此数学模型可以将外界所加加速度a和质量块位移x对应起来，但是CA所检测的是质量块和上下定极板间的电容容差 ，所以必须想办法将位移量x转化为电容容差 ，由板间电容的表达式可得（ ）：

此时：根据图2。2对该数学原理完成simulink模拟，可得到如图2。3的相应曲线图。

图2。3 CA的机械结构的曲线图 (a)位移；(b)容差

由上图可发现，位移x与外界所加加速度a有明显的线性关系，但是电容容差 和外界所加加速度a只在a很小时存在线性关系，在a较大时呈现除了非线性关系。要达到准确的表现出容差 和非内部所加加速度a的线性关系的目的，在加速度为 10g时绘制 和a的关系图，如下图展示。通过观察，可看出容差 和a之间成等量增长的曲率变化范围在-4g~4g内，由此也说明了CA的加速度测量的动态范围为 4g。文献综述

图2。4 加速度在 10g内的容差和a的曲率变化图

2。2 加速度计电容检测模块数学原理

该加速度计通过上文中的机械运动模块将外界加速度a变化转化为了质量块和上下级板间电容差的变化。接下来就需要利用电容检测模块把容差 的大小转化为易于测量的电学量大小，如电压等。图2。5所示为一种典型的电容检测模块的电路图，其原理是通过电荷放大器把容差 与电压的改变量进行可计算的相互转化。

图2。5 电容检测模块示意图

图中电容Cc是为了消除可能发生在质量块上的电压噪声信号，该信号实质为直流，R1可使质量块处于已知的 下，并且设定的值要尽可能的达到最大的上限，来确保 远大于载波周期[24]。由Kirchhoff电流定律可得节点1、2的关系式为：