2 正弦波谱估计方法分析
2.1 经典谱估计方法
2.1.1 直接法
直接法又被人们称为周期图法,它把随机信号 的N个观察数据 视为一个能量有限的信号,直接对 进行傅里叶变换,得到 ,然后再取 幅值的平方并除以N,把它作为对 真实功率谱 的估计。以 表示用周期图法估计出的功率谱,那么它和信号 的具体关系为:
(1) 周期图这一概念由Schuster在1899年首先提出。由于它是直接由傅里叶变换得到的,所以人们习惯上称之为直接法。在傅里叶变换计算器(FFT)问世之前,由于该方法的计算量过大而无法得到广泛应用。到了1965年,FFT出现后,大大简化了此方法的计算步骤和计算量,使得傅里叶变换可以直接求出而不是通过其他的算法去实现,此方法由此变成了谱估计中的一个最常用的方法。将ω在单位圆上等间距取值,可得
(2)
因为 可以用FFT进行快速计算,所以 也可以同样方便地求出来。由前面的讨论可知,上述谱估计方法可以分解为以下步骤来实现:
①把平稳随机信号 视为各态遍历的,那么可以用其一个随机样本值 来代替整体的 ,并且仅利用 的N个观察值 来估计 的功率谱 。
②从记录到的一个连续信号 到估计出 的过程,还包括了对 进行离散化处理(A/D)、必要的预处理(如去除均值、去除信号的趋势项、滤波)等。
使用此方法估计出来的频谱性能不是很好,当数据长度N太大时,谱曲线起伏加剧,容易出现伪峰;N太小时,谱的分辨率又较差,曲线不够尖锐。
2.1.2 间接法
此方法的的理论基础是文纳-辛钦定理。由第一章所介绍的知识可知,1958年Blackman和Tukey给出了这一方法的具体实现,也就是先由随机信号的N个观察数据 估计出它的自相关函数 ,然后再对 求傅里叶变换得到 的功率谱,记为 ,并以此作为对 的估计,即
(3)
由于用这种方法求出来的功率谱是通过自相关函数间接得到的,故称之为间接法,又称为自相关法或BT法。一般的情况下,M的值是比较小的,所以上式的计算量不是很大,可以较为方便的求出,该方法在FFT问世之前(即周期图被广泛应用之前),是最常用的谱估计方法。
2.2 直接法估计的改进
2.2.1 Bartlett法
由2.1.1可知,用直接法进行功率谱估计所得到的结果,其分辨率低而且稳定性差,因此有人在直接法的基础上做出了一定程度上的改进。由概率学理论可知,如果有L个独立随机变量 , ,, ,它们具有相同的均值μ和方差 ,那么通过这L个独立随机变量产生的新随机变量X=( + ++ )/L,它的均值也是μ不变,但是它的方差会变成 ,即变成了原来的 。根据这个性质,我们可以得到改善 方差特性的一个有效的方法,即Bartlett法。Bartlett法通过将采样数据 分成L段,每段的长度都是M,即 ,将第i段数据加矩形窗后 一种新的正弦波谱估计方法研究+MATLAB仿真(3):http://www.youerw.com/tongxin/lunwen_18875.html