2 二维矢量有限元分析
我们从二维单元开始,首先介绍矩形单元,然后介绍三角形单元和四边形单元。虽然矩形单元只适用于有限类的几何形状,但因为它们比较简单,因而最适合于介绍棱边元的概念。
2。1 矩形单元来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com
由图2。1所示的矩形单元,它的边长在x和y方向分别为 和l ,它的中心在(x ,y )。如果单元每边被赋于一个不变的切向场分量,那么,该单元中的场可展开为:
如果我们定义棱边(1,2)最为棱边1,棱边(4,3)作为棱边2,棱边(1,4)作为棱边3,棱边(2,3)作为棱边4,那么(2。1。1)式 (2。1。2)式可以写成:
(2。1。3)
其中 表示第 个棱边的切向场, 是矢量插值函数或基函数,它们由下列式子给出:
这些函数的旋度可以表示为:
图2。1 矩形棱边单元
2。2 三角形单元
在处理不规则集合图形的问题时,可以使用三角形单元。图2。2所示三角形单元,我们参照单元面积坐标( , , )。
图2。2 三角形棱边单元
( , , )是单元的线性插值函数,可得矢量函数为:
设 为从结点1指向结点2的单位矢量。由于 是一个线性函数,它从结点11处的1变化到结点2处的0:;同理 ,从结点2处的1变化到结点1出的0。则有 和 。
则有
若定义棱边(1,2)为棱边1,则有 (2。2。3)
同理定义棱边(2,3)为棱边2,棱边(3,1)为棱边3。可得其矢量基函数为:
因此,该单元的矢量场可展开为 (2。2。6)
三角形单元矢量基函数的矢量图不易想象。如图2。3,我们表示的是一个典型单元中这些函数的矢量图。
正多边形波导特征值的矢量有限元法分析(2):http://www.youerw.com/tongxin/lunwen_84459.html