上式中，是的变换矩阵，是逆变换矩阵。

接着进行Park变换,为了更好更高效的模拟出直流电机的特点,也就是电枢磁动势与主磁场垂直,从而解除磁链间的耦合来实现对电磁转矩的控制。这种坐标变换有时候也可叫做2s/2r变化。一般来说，我们在建立永磁电机在d-q轴上的数学模型之前，为了使之后所研究的相关信息更加准确，我们有必要进行如下几条假设，

第一条，电机的电流假设为相对来说比较对称的正弦波电流。文献综述

第二条,假定转子的永磁体材料并不存在电导率,并且也要假设其不存在阻尼绕组。

第三条,为了避免影响研究结果,在研究过程中将涡流和磁滞损耗等忽略不计。

取转子磁场的方向为d轴,同时将其逆时针旋转的方向确定为正方向,而d轴恰好在该方向上落后于q轴,两个坐标轴之间相差了90°的电角度。

如图2-3所示，d-q坐标系中d、q轴以同步转速ωr逆时针旋转，α，β轴相对是保持静止不动的，所以d轴与α轴之间就会存在一个夹角θ,而这个夹角θ将会随时间而改变它的大小。

图2-3静止坐标系和旋转d-q坐标系

则有：                     （2-6、2-7）

其中，为的变换矩阵，为的逆变换矩阵。

综上所述，则能得到以下关系式：

我们一般说到永磁同步电机的数学模型时，基本上主要会涉及电机的转矩方程，磁链方程以及定子电压方程，此外，由于插入式永磁同步电机内部气隙不均匀，其等效励磁电感也不相等，而且内装式的内部气隙更不均匀，所以分析插入式永磁电机更具普遍意义，该物理模型如图2-4所示。来:自[优.尔]论,文-网www.youerw.com +QQ752018766-

图2-4 二级插入式永磁同步电机等效物理模型

定子电压方程：               （2-10）

式中，分别是PMSM的三相定子电压，为电机定子的绕组电阻，p为微分算子，为其绕组全磁链。

则有：                     （2-11）

式中，为定子绕组自感，是定子绕组间的互感，代表的是当永磁体的励磁磁链在穿过A、B、C三相绕组的时候所产生的磁链。

式（2-10）和（2-11）进行Clarke变换，可得到α-β坐标系下，

                                  （2-12）

       （2-13）

上面的公式中，是相绕组的漏电感，而其中这几个量分别是d轴、q轴上的自感和励磁电感，为坐标系下的磁链分量。